1 前言
控制系统通常根据有没有反馈会分为开环系统和闭环系统,在闭环系统的控制中,PID
算法非常强大,其三个部分分别为;
-
P
:比例环节; -
I
:积分环节; -
D
:微分环节;
PID
算法可以自动对控制系统进行准确且迅速的校正,因此被广泛地应用于工业控制系统。
2 开环控制
首先来看开环控制系统,如下图所示,隆哥蒙着眼,需要走到虚线旗帜所表示的目标位置,由于缺少反馈(眼睛可以感知当前距离和位置,由于眼睛被蒙上没有反馈,所以这也是一个开环系统),最终隆哥会较大概率偏离预期的目标,可能会运行到途中实线旗帜所表示的位置。开环系统的整体结构如下所示;
这里做一个不是很恰当的比喻;
-
Input
:告诉隆哥目标距离的直线位置(10米); -
Controller
:隆哥大脑中计算出到达目标所需要走多少步; -
Process
:双腿作为执行机构,输出了相应的步数,但是最终仍然偏离了目标;
3 闭环控制
所以为了准确到达目标位置,这里就需要引入反馈,具体如下图所示;在这里继续举个不怎么恰当的比喻;隆哥重获光明之后,基本可以看到目标位置了;
-
第一步
Input
:告诉隆哥目标距离的直线位置(10米); -
第二步
Controller
:隆哥大脑中计算出到达目标所需要走多少步; -
第三步
Process
:双腿作为执行机构,输出了相应的步数,但是最终仍然偏离了目标; -
第四步
Feedback
:通过视觉获取到目前已经前进的距离,(比如前进了2米,那么还有8米的偏差); -
第五步
err
:根据偏差重新计算所需要的步数,然后重复上述四个步骤,最终隆哥达到最终的目标位置。
4 PID
4.1 系统架构
虽然在反馈系统下,隆哥最终到达目标位置,但是现在又来了新的任务,就是又快又准地到达目标位置。所以这里隆哥开始采用PID Controller
,只要适当调整P
,I
和D
的参数,就可以到达目标位置,具体如下图所示;隆哥为了最短时间内到达目标位置,进行了不断的尝试,分别出现了以下几种情况;
- 跑得太快,最终导致冲过了目标位置还得往回跑;
- 跑得太慢,最终导致到达目标位置所用时间太长;
这里依然举一个不是很恰当的比喻;
- 第一步:得到与目标位置的距离偏差(比如最开始是10米,后面会逐渐变小);
- 第二步:根据误差,预估需要多少速度,如何估算呢,看下面几步;
P
比例则是给定一个速度的大致范围,满足下面这个公式;
err
)与比例系数的乘积,具体如下所示;比例作用
绿色线为上述例子中从初始位置到目标位置的距离变化;红色线为上述例子中从初始位置到目标位置的偏差变化,两者为互补的关系;
I
积分则是误差在一定时间内的和,满足以下公式;
如下图所示;
红色曲线阴影部分面积即为积分作用的结果,其不断累积的误差,最终乘以积分系数就得到了积分部分的输出;
D
微分则是误差变化曲线某处的导数,或者说是某一点的斜率,因此这里需要引入微分;
从图中可知,当偏差变化过快,微分环节会输出较大的负数,作为抑制输出继续上升,从而抑制过冲。
综上,,分别增加其中一项参数会对系统造成的影响总结如下表所示; 参数 上升时间 超调量 响应时间 稳态误差 稳定性
Kp | 减少 | 增加 | 小变化 | 减少 | 降级 |
Ki | 减少 | 增加 | 增加 | 消除 | 降级 |
Kd | 微小的变化 | 减少 | 减少 | 理论上没有影响 | 小,稳定性会提升 |
4.2 理论基础
上面扯了这么多,无非是为了初步理解PID
在负反馈系统中的调节作用,下面开始推导一下算法实现的具体过程;PID
控制器的系统框图如下所示;图片来自Wiki
因此不难得出输入和输出的关系;
是比例增益;是积分增益;是微分增益;
4.3 离散化
在数字系统中进行PID算法控制,需要对上述算法进行离散化;假设系统采样时间为则将输入序列化得到;将输出序列化得到;
- 比例项:离散化
- 积分项:
- 微分项:
将式①再做一下简化;
最终得到增量式PID的离散公式如下:
4.4 伪算法
这里简单总结一下增量式PID实现的伪算法;previous_error:=0//上一次偏差 integral:=0//积分和 //循环 //采样周期为dt loop: //setpoint设定值 //measured_value反馈值 error:=setpoint−measured_value//计算得到偏差 integral:=integral+error×dt//计算得到积分累加和 derivative:=(error−previous_error)/dt//计算得到微分 output:=Kp×error+Ki×integral+Kd×derivative//计算得到PID输出 previous_error:=error//保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差 wait(dt)//等待下一次采用 gotoloop
5 C++实现
这里是增量式PID算法的C语言实现;pid.cpp
#ifndef_PID_SOURCE_ #define_PID_SOURCE_ #include #include #include"pid.h" usingnamespacestd; classPIDImpl { public: PIDImpl(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi); ~PIDImpl(); doublecalculate(doublesetpoint,doublepv); private: double_dt; double_max; double_min; double_Kp; double_Kd; double_Ki; double_pre_error; double_integral; }; PID::PID(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi) { pimpl=newPIDImpl(dt,max,min,Kp,Kd,Ki); } doublePID::calculate(doublesetpoint,doublepv) { returnpimpl->calculate(setpoint,pv); } PID::~PID() { deletepimpl; } /** *Implementation */ PIDImpl::PIDImpl(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi): _dt(dt), _max(max), _min(min), _Kp(Kp), _Kd(Kd), _Ki(Ki), _pre_error(0), _integral(0) { } doublePIDImpl::calculate(doublesetpoint,doublepv) { //Calculateerror doubleerror=setpoint-pv; //Proportionalterm doublePout=_Kp*error; //Integralterm _integral+=error*_dt; doubleIout=_Ki*_integral; //Derivativeterm doublederivative=(error-_pre_error)/_dt; doubleDout=_Kd*derivative; //Calculatetotaloutput doubleoutput=Pout+Iout+Dout; //Restricttomax/min if(output>_max) output=_max; elseif(output< _min ) output = _min; //Saveerrortopreviouserror _pre_error=error; returnoutput; } PIDImpl::~PIDImpl() { } #endif
pid.h
#ifndef_PID_H_ #define_PID_H_ classPIDImpl; classPID { public: //Kp-proportionalgain //Ki-Integralgain //Kd-derivativegain //dt-loopintervaltime //max-maximumvalueofmanipulatedvariable //min-minimumvalueofmanipulatedvariable PID(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi); //Returnsthemanipulatedvariablegivenasetpointandcurrentprocessvalue doublecalculate(doublesetpoint,doublepv); ~PID(); private: PIDImpl*pimpl; }; #endif
pid_example.cpp
#include"pid.h" #include intmain(){ PIDpid=PID(0.1,100,-100,0.1,0.01,0.5); doubleval=20; for(inti=0;i< 100;i++){ doubleinc=pid.calculate(0,val); printf("val:%7.3finc:%7.3f ",val,inc); val+=inc; } return0; } 编译并测试;
g++-cpid.cpp-opid.o #Tocompileexamplecode: g++pid_example.cpppid.o-opid_example
6 总结
以上内容总结了PID
控制器算法在闭环系统中根据偏差变化的具体调节作用,每个环节可能对系统输出造成什么样的变化,给出了位置式和增量式离散PID
算法的推导过程,并给出了位置式算法的C++
程序实现。
1 什么是增量式PID?
先看一下增量式PID的离散公式如下:
:比例系数 :积分系数 :微分系数 :偏差
对于所谓的位置式,增量式的算法,这两者只是在算法的实现上的存在差异,本质的控制上对于系统控制的影响还是相同,单纯从输入和输出的角度来比较,具体如下表所示;
这里简单的说明一下;
- 位置式:位置式算法较为简单,直接输入当前的偏差 ,即可得到输出;
- 增量式:增量式算法需要保存历史偏差,,即在第次控制周期时,需要使用第和第次控制所输入的偏差,最终计算得到 ,此时,这还不是我们所需要的PID输出量;所以需要进行累加;
不难发现第一次控制周期时,即时;
由以上公式我们可以推导出下式;
所以可以看出,最终PID的输出量,满足以下公式;
可见增量式算法,就是所计算出的PID增量的历史累加和;
2 举个例子
2.1 位置式PID
下面从一个简单的例子中去理解一下增量式PID
,这里依然举一个不是很恰当的例子;如果是位置式PID算法的话:
- 隆哥对一个直流电机进行调速,设定了转速为 1000;
- 这时由于反馈回来的速度和设定的速度偏差为 ;
- 经过位置式PID计算得到;
- 作为Process的输入值(可以是PWM的占空比),最终Process输出相应的PWM驱动直流电机;
- 反馈装置检测到电机转速,然后重复以上步骤;
整体框图如下所示;
2.2 增量式PID
对于增量式PID来说;
- 隆哥对一个直流电机进行调速,设定了转速为 1000;
- 这时由于反馈回来的速度和设定的速度偏差为 ,系统中保存上一次的偏差和上上次的偏差,这三个输入量经过增量PID计算得到;
- 系统中还保存了上一次的PID输出的,所以加上增量,就是本次控制周期的PID输出——;
- 作为Process的输入值(可以是PWM的占空比),最终Process输出相应的PWM驱动直流电机;
- 反馈装置检测到电机转速,然后重复以上步骤;
整体框图如下所示;
所以这里不难发现,所谓增量式PID,它的特点有:
- 需要输入历史的偏差值;
- 计算得到的是PID输出增量,因此每一次需要累加历史增量最为当前的PID输出;
下面简单介绍一下如何实现增量式PID算法;
3 伪算法
previous02_error:=0//上上次偏差
previous01_error:=0//上一次偏差
integral:=0//积分和
pid_out:=0//pid增量累加和
//循环
//采样周期为dt
loop:
//setpoint设定值
//measured_value反馈值
error:=setpoint−measured_value//计算得到偏差
proportion:=error-previous01_error//计算得到比例输出
integral:=error×dt//计算得到积分累加和
derivative:=(error−2*previous01_error+previous02_error)/dt//计算得到微分
pid_delta:=Kp×error+Ki×integral+Kd×derivative//计算得到PID增量
pid_out:=pid_out+pid_delta//计算得到PID输出
//保存当前的偏差和上一次偏差作为下一次采样所需要的历史偏差
previous02_error:=previous01_error
previous01_error:=error//保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差
wait(dt)//等待下一次采用
gotoloop
4 C语言实现
这里直接使用了TI
公司的PID算法,做了积分抗饱和;具体可以参考controlSUITElibsapp_libsmotor_controlmath_blocksv4.2pid_grando.h
具体代码如下所示;
pid_grando.h
/*=================================================================================
Filename:PID_GRANDO.H
===================================================================================*/
#ifndef__PID_H__
#define__PID_H__
typedefstruct{_iqRef;//Input:referenceset-point
_iqFbk;//Input:feedback
_iqOut;//Output:controlleroutput
_iqc1;//Internal:derivativefiltercoefficient1
_iqc2;//Internal:derivativefiltercoefficient2
}PID_TERMINALS;
//note:c1&c2placedheretokeepstructuresizeunder8words
typedefstruct{_iqKr;//Parameter:referenceset-pointweighting
_iqKp;//Parameter:proportionalloopgain
_iqKi;//Parameter:integralgain
_iqKd;//Parameter:derivativegain
_iqKm;//Parameter:derivativeweighting
_iqUmax;//Parameter:uppersaturationlimit
_iqUmin;//Parameter:lowersaturationlimit
}PID_PARAMETERS;
typedefstruct{_iqup;//Data:proportionalterm
_iqui;//Data:integralterm
_iqud;//Data:derivativeterm
_iqv1;//Data:pre-saturatedcontrolleroutput
_iqi1;//Data:integratorstorage:ui(k-1)
_iqd1;//Data:differentiatorstorage:ud(k-1)
_iqd2;//Data:differentiatorstorage:d2(k-1)
_iqw1;//Data:saturationrecord:[u(k-1)-v(k-1)]
}PID_DATA;
typedefstruct{PID_TERMINALSterm;
PID_PARAMETERSparam;
PID_DATAdata;
}PID_CONTROLLER;
/*-----------------------------------------------------------------------------
DefaultinitalisationvaluesforthePIDobjects
-----------------------------------------------------------------------------*/
#definePID_TERM_DEFAULTS{
0,
0,
0,
0,
0
}
#definePID_PARAM_DEFAULTS{
_IQ(1.0),
_IQ(1.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(1.0),
_IQ(1.0),
_IQ(-1.0)
}
#definePID_DATA_DEFAULTS{
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(1.0)
}
/*------------------------------------------------------------------------------
PIDMacroDefinition
------------------------------------------------------------------------------*/
#definePID_MACRO(v)
/*proportionalterm*/
v.data.up=_IQmpy(v.param.Kr,v.term.Ref)-v.term.Fbk;
/*integralterm*/
v.data.ui=_IQmpy(v.param.Ki,_IQmpy(v.data.w1,
(v.term.Ref-v.term.Fbk)))+v.data.i1;
v.data.i1=v.data.ui;
/*derivativeterm*/
v.data.d2=_IQmpy(v.param.Kd,_IQmpy(v.term.c1,
(_IQmpy(v.term.Ref,v.param.Km)-v.term.Fbk)))-v.data.d2;
v.data.ud=v.data.d2+v.data.d1;
v.data.d1=_IQmpy(v.data.ud,v.term.c2);
/*controloutput*/
v.data.v1=_IQmpy(v.param.Kp,
(v.data.up+v.data.ui+v.data.ud));
v.term.Out=_IQsat(v.data.v1,v.param.Umax,v.param.Umin);
v.data.w1=(v.term.Out==v.data.v1)?_IQ(1.0):_IQ(0.0);
#endif//__PID_H__
example
/*InstancethePIDmodule*/
PIDpid1={PID_TERM_DEFAULTS,PID_PARAM_DEFAULTS,PID_DATA_DEFAULTS};
main(){
pid1.param.Kp=_IQ(0.5);
pid1.param.Ki=_IQ(0.005);
pid1.param.Kd=_IQ(0);
pid1.param.Kr=_IQ(1.0);
pid1.param.Km=_IQ(1.0);
pid1.param.Umax=_IQ(1.0);
pid1.param.Umin=_IQ(-1.0);
}
voidinterruptperiodic_interrupt_isr(){
pid1.Ref=input1_1;//Pass_iqinputstopid1
pid1.Fbk=input1_2;//Pass_iqinputstopid1
PID_MACRO(pid1);//Callcomputemacroforpid1
output1=pid1.Out;//Accesstheoutputofpid1
}
5 总结
简单总结了位置式PID算法和增量式PID算法的差异,参考了TI公司的增量式PID算法实现,对于不同的控制对象可以根据系统要求选择合适的PID算法。
原文标题:干货 | 什么是PID算法,增量式PID又是什么?
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审核编辑:汤梓红
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