分享一篇模拟电路中学习的重点——运算放大器

运算放大器组成的电路五花八门，令人眼花缭乱。在分析它的工作原理时若没有抓住核心，往往令人头大。

遍观所有模拟电子技朮的书籍和课程，在介绍运算放大器电路的时候，无非是先给电路来个定性，比如这是一个同向放大器，然后去推导它的输出与输入的关系，然 后得出Vo=（1+Rf）Vi，那是一个反向放大器，然后得出Vo=-Rf*Vi……

最后往往得出这样一个印象：记住公式就可以了！如果我们将电路稍稍变换一下，他们就找不着北了。偶曾经面试过至少100个以上的大专以上学历的电子专业应聘者，结果能将我给出的运算放大器电路分析得一点不错的没有超过 10个人，其它专业毕业的更是可想而知了。

本文分享给大家战无不胜的两招，这两招在所有运放电路的教材里都写得明白，就是“虚短”和“虚断”，不过要把它运用得出神入化，就要有较深厚的功底了。

虚短和虚断的概念

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。

“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性 称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂；也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。

我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。

好了，让我们抓过两把“板斧”------“虚短”和“虚断”，开始“庖丁解牛”了。

图一

运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流I1 = （Vi - V-）/R1 ……a

流过R2的电流I2 = （V- - Vout）/R2 ……b

V- = V+ = 0 ……c

I1 = I2 ……d

求解上面的初中代数方程得Vout = （-R2/R1）*Vi

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

图二中Vi与V-虚短，则 Vi = V- ……a

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：I = Vout/（R1+R2） ……b

Vi等于R2上的分压， 即：Vi = I*R2 ……c

由abc式得Vout=Vi*（R1+R2）/R2 这就是传说中的同向放大器的公式了。

图三中，由虚短知：V- = V+ = 0 ……a

由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故

（V1 – V-）/R1 + （V2 – V-）/R2 = （Vout – V-）/R3 ……b

代入a式，b式变为V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3，则上式变为Vout=V1+V2，这就是传说中的加法器了。

（编辑者注）质疑：（V1 – V-）/R1 + （V2 – V-）/R2 = （V- – Vout）/R3 ……b 图三公式中少了个负号？

请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。

故 （V1 – V+）/R1 = （V+ - V2）/R2 ……a

（Vout – V-）/R3 = V-/R4 ……b

由虚短知：V+ = V- ……c

如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出 V+ = （V1 + V2）/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器，呵呵！

图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，

故有 （V2 – V+）/R1 = V+/R2 ……a

（V1 – V-）/R4 = （V- - Vout）/R3 ……b

如果R1=R2， 则V+ = V2/2 ……c

如果R3=R4， 则V- = （Vout + V1）/2 ……d

由虚短知 V+ = V- ……e

所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了。

图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流 i=V1/R1

通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以 Vout=（（-1/（R1*C1））∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比，这就是传说中的积分电路了。

若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -U*t/（R1*C1） t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。

则：Vout = -i * R2 = -（R2*C1）dV1/dt

这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

图八

由虚短知

Vx = V1 ……a

Vy = V2 ……b

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的， 电流I=（Vx-Vy）/R2 ……c

则：Vo1-Vo2=I*（R1+R2+R3） = （Vx-Vy）（R1+R2+R3）/R2 ……d

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等，若R6=R7， 则Vw = Vo2/2 ……e

同理若R4=R5，则Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = （Vout+Vo1）/2 ……f

由虚短知，Vu = Vw ……g

由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h

由dh得 Vout = （Vy –Vx）（R1+R2+R3）/R2 上式中（R1+R2+R3）/R2是定值，此值确定了差值（Vy –Vx）的放大倍数。

这个电路就是传说中的差分放大电路了。

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。故：

（V2-Vy）/R3 = Vy/R5 ……a

（V1-Vx）/R2 = （Vx-Vout）/R4 ……b

由虚短知：Vx = Vy ……c

电流从0~20mA变化，则V1 = V2 + （0.4~2） ……d

由cd式代入b式得（V2 + （0.4~2）-Vy）/R2 = （Vy-Vout）/R4 ……e

如果R3=R2，R4=R5，则由e-a得Vout = -（0.4~2）R4/R2 ……f

图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout = -（0.88~4.4）V，即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则 （Vi – V1）/R2 = （V1 – V4）/R6 ……a同理 （V3 – V2）/R5 = V2/R4 ……b由虚短知 V1 = V2 ……c如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得V3-V4=Vi上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL《《100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

图十一是一个三线制PT100前置放大电路。

PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图所示。有2V的电压加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。

Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会，Z1、Z2、Z3可视为短路，D11、D12、D83及各电容可视为开路。

由电阻分压知，

V3=2*R20/（R14+20）=200/1100=2/11 ……a

由虚短知，U8B第6、7脚 电压和第5脚电压相等 V4=V3 ……b

由虚断知，U8A第2脚没有电流流过，则流过R18和R19上的电流相等。（V2-V4）/R19=（V5-V2）/R18 ……c

由虚断知，U8A第3脚没有电流流过， V1=V7 ……d

在桥电路中R15和Z1、PT100及线电阻串联，PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚， V7=2*（Rx+2R0）/（R15+Rx+2R0） …。.e

由虚短知，U8A第3脚和第2脚电压相等，V1=V2 ……f

由abcdef得， （V5-V7）/100=（V7-V3）/2.2 化简得

V5=（102.2*V7-100V3）/2.2 即 V5=204.4（Rx+2R0）/（1000+Rx+2R0） – 200/11 ……g

上式输出电压V5是Rx的函数我们再看线电阻的影响。

Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22，加至U8C的第10脚，

由虚断知， V5=V8=V9=2*R0/（R15+Rx+2R0） ……a

（V6-V10）/R25=V10/R26 ……b

由虚短知， V10=V5 ……c

由式abc得 V6=（102.2/2.2）V5=204.4R0/［2.2（1000+Rx+2R0）］ ……h 由式gh组成的方程组知，如果测出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道温度的大小了。

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编辑：jq