何为串联谐振电路

当电源频率导致L和C两端的电压相等且相位相反时，会在串联电路中产生谐振。我们曾经分析过串联RLC电路的行为，该电路的电源电压是固定频率的稳态正弦波电源。在关于串联RLC电路的文章中，我们还看到，只要相量相同，就可以使用相量来组合两个或多个正弦信号。但是，如果将固定幅度但频率不同的电源电压施加到电路上，电路的特性将会发生什么。由于这种变化的频率，电路的“频率响应”行为也将作用于两个电抗组件上。

在串联RLC电路中，当电感器的感抗值等于电容器的容抗值时，出现一个频率点。换言之，X 大号 = X Ç。在发生这种情况的点被称为谐振频率点，（ ƒ - [R 电路），并且，因为我们正在分析串联RLC电路这个谐振频率产生串联谐振。

串联谐振电路是电气和电子电路中最重要的电路之一。它们可以以各种形式出现，例如在交流电源滤波器，噪声滤波器中以及在无线电和电视调谐电路中，它们产生了非常有选择性的调谐电路来接收不同的频道。考虑下面的简单串联RLC电路。

串联RLC电路

首先，让我们定义一下有关串联RLC电路的知识。

根据上面的电感电抗方程，如果频率或电感增加，则电感的总电感电抗值也将增加。随着频率接近无穷大，电感器的电抗也将朝无穷大增加，电路元件的作用就像开路一样。

但是，随着频率接近零或直流，电感电抗将减小到零，从而引起相反的效果，就像短路一样。这意味着电感电抗与频率成比例，在低频时较小，而在高频时较高，如以下曲线所示：

感抗频率

电感电抗与频率的关系图是一条直线线性曲线。电感器的感抗值随着其两端频率的增加而线性增加。因此，电感性电抗为正，是成正比的频率（X 大号 αƒ）

上面的电容电抗公式也是如此，但相反。如果频率或电容增加，则总电容电抗将降低。随着频率接近无穷大，电容器的电抗将减小到几乎为零，从而使电路元件像0Ω的理想导体一样工作。

但是当频率接近零或直流电平时，电容器的电抗将迅速增加到无穷大，使其像很大的电阻一样工作，变得更像开路状态。这意味着对于任何给定的电容值，电容电抗与频率“ 成反比 ”，如下所示：

电容抗频率

电容电抗对频率的曲线是双曲线。电容器的电抗值在低频下具有很高的值，但是随着其两端频率的增加而迅速减小。因此，电容电抗为负，并且与频率成反比（X C ∝ƒ -1）

我们可以看到，这些电阻的值取决于电源的频率。在较高的频率X L高，在较低的频率X C高。然后必须存在一个频点，即X L的值与X C的值相同并且存在。如果我们现在放置为感抗曲线上的曲线容抗，使得两条曲线在相同的轴的顶部，交点会给我们的串联共振频率点，（ ƒ - [R或ω - [R 如下所示） 。

串联谐振频率

其中：ƒ - [R的单位是赫兹，大号是在亨利和Ç单位是法拉。

当X L = X C时，相等且相等的两个电抗相互抵消，并且在该图中发生的点是两个电抗曲线彼此交叉，则在AC电路中发生谐振。在串联谐振电路，谐振频率，ƒ ř点可以如下来计算。

我们可以看到然后，在共振，这两个电抗彼此抵消从而串联LC组合充当与仅反对电流流动在串联谐振电路作为电阻，短路ř。在复数形式中，谐振频率是串联RLC电路的总阻抗变为纯粹“实数”的频率，即不存在虚阻抗。这是因为在共振时它们被抵消了。因此，串联电路的总阻抗为电阻的只是值，并且因此： Z = R。

然后，在谐振时，串联电路的阻抗处于最小值，并且仅等于电路的电阻R。谐振时的电路阻抗称为电路的“动态阻抗”，取决于频率，X C（通常在高频下）或 X L（通常在低频下）将主导谐振的任一侧，如下所示。

串联谐振电路中的阻抗

请注意，当电容电抗支配电路时，阻抗曲线本身具有双曲线形状，但是当电感电抗支配电路时，由于X L的线性响应，该曲线不对称。

您可能还注意到，如果电路阻抗在谐振时处于最小值，则电路的导纳必须处于最大值，而串联谐振电路的特征之一就是导纳非常高。但这可能是一件坏事，因为谐振时的电阻值非常低意味着流经电路的合成电流可能会非常危险。

我们从关于串联RLC电路的上一教程中回想起，串联组合两端的电压是V R，V L和V C的相量之和。然后，如果在谐振时两个电抗相等且相抵消，则代表V L和V C的两个电压也必须相反且值相等，从而彼此抵消，因为对于纯分量，相量电压在+90 o和-90 处绘制o分别。

然后，在串联谐振电路中，当V L = -V C时，产生的无功电压为零，并且所有电源电压都在电阻两端下降。因此，V R ＝ V supply，因此，将串联谐振电路称为电压谐振电路（与作为电流谐振电路的并联谐振电路相反）。

串联RLC电路谐振

由于流经串联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，因此在谐振时，阻抗Z处于最小值（ = R ）。因此，该频率下的电路电流将达到其最大V / R值，如下所示。

串联电路谐振电流

串联谐振电路的频率响应曲线表明，电流的大小是频率的函数，将其绘制到图表上可以看出，响应从接近零开始，在I MAX = I时达到谐振频率的最大值。R随着ƒ变为无穷大，然后再次下降到接近零。这样的结果是，即使在谐振时，但在电感L和电容器C两端的电压C的幅值可以比电源电压大很多倍，因为它们相等且在相反时它们彼此抵消。

由于串联谐振电路仅以谐振频率起作用，因此这种类型的电路也称为接收器电路，因为在谐振时，电路的阻抗处于最小值，因此很容易接受频率等于其谐振频率的电流。

您可能还会注意到，由于在谐振时流经电路的最大电流仅受电阻值（纯值和实值）限制，因此电源电压和电路电流必须在此频率上彼此同相。然后，串联谐振电路的电压和电流之间的相角也是固定电源电压的频率的函数，并且在以下情况下在谐振频率点处为零：V，I 和 V R彼此同相，例如如下所示。因此，如果相角为零，那么功率因数必须为1。

串联谐振电路的相角

通知还，其中，相位角为正为频率高于ƒ ř和阴性以下的频率ƒ ř并且这可以通过被证明，

串联谐振电路的带宽

如果串联RLC电路由恒定电压下的可变频率驱动，则电流的大小I与阻抗Z成正比，因此在谐振时，电路吸收的功率必须为最大值，因为P =我2 ž。

如果现在降低或增加频率，直到串联谐振电路中的电阻吸收的平均功率是谐振时其最大值的一半，我们将产生两个频率点，称为半功率点，它们比最大值降低了-3dB，以0dB作为最大电流参考。

这些-3dB点给我们一个电流值，该值是它的最大谐振值的70.7％，其定义为： 0.5（I 2 R）=（0.707×1）2 - [R 。然后对应于较低频率以一半的功率的点被称为“较低的截止频率”，标记ƒ 大号与对应于最高频率的点，同时半功率被称为“上限截止频率”，标记为ƒ ^ h。这两个点，即，之间的距离（ƒ ħ - ƒ 大号）被称为带宽，（BW），并且是在其在最大功率和电流的至少一半，如图设置的频率范围。

串联谐振电路的带宽

以上电路电流幅度的频率响应与串联谐振电路中谐振的“尖锐度”有关。峰值的锐度是定量测量的，称为电路的品质因数Q。品质因数将电路中存储的最大或峰值能量（电抗）与每个振荡周期内的耗散能量（电阻）相关联，这意味着它是谐振频率与带宽之比，并且电路Q越高，则Q越小带宽，Q =ƒ - [R / BW。

由于带宽是在两个-3dB点之间获取的，因此电路的选择性是其抑制这些点两侧任何频率的能力的度量。选择性较高的电路将具有较窄的带宽，而选择性较低的电路将具有较宽的带宽。由于Q =（X L或X C）/ R，因此仅通过调整电阻值并保持所有其他分量不变，即可控制串联谐振电路的选择性。

串联RLC谐振电路的带宽

然后将串联谐振电路的谐振，带宽，选择性和品质因数之间的关系定义为：

1）。的谐振频率，（ƒ - [R ）

2）。当前，（I）

3）。较低的截止频率，（ƒ L）

4）。上截止频率，（ƒ ħ）

5）。带宽（BW）

6）。品质因数（Q）

本文的主要目的是分析和理解无源RLC串联电路中如何产生串联谐振的概念。它们在RLC滤波器网络和设计中的使用超出了本文的范围，因此抱歉，这里不再赘述。

为了在任何电路中产生谐振，它必须至少具有一个电感器和一个电容器。

谐振是由于存储的能量从电感器传递到电容器时电路振荡的结果。

当X L = X C且传递函数的虚部为零时，发生谐振。

在谐振时，电路的阻抗等于Z = R时的电阻值。

在低频下，串联电路的电容为：X C > X L，这使电路具有领先的功率因数。

在高频下，串联电路的电感为：X L > X C，这给电路带来了滞后功率因数。

谐振时的高电流值会在电感器和电容器两端产生非常高的电压值。

串联谐振电路可用于构建高频选择性滤波器。但是，其高电流和非常高的组件电压值可能会损坏电路。

谐振电路的频率响应的最显着特征是其幅度特性中的尖锐谐振峰。

因为阻抗最小，电流最大，所以串联谐振电路也称为受体电路。

审核编辑黄宇