0
  • 聊天消息
  • 系统消息
  • 评论与回复
登录后你可以
  • 下载海量资料
  • 学习在线课程
  • 观看威廉希尔官方网站 视频
  • 写文章/发帖/加入社区
会员中心
创作中心

完善资料让更多小伙伴认识你,还能领取20积分哦,立即完善>

3天内不再提示

以远场模型(平面波)为例,讲解时空采样定理!

丫丫119 来源:未知 作者:肖冰 2019-09-30 07:16 次阅读

一、时域与空域特性

以远场模型(平面波)为例,假设均匀线阵接收的为窄带信号,假设相邻振元间隔为d,入射角θ为:

从空域坐标来看,相邻振元的间隔为:dsi

等价到时间轴来看,采样点的间距为:dsinθ,对应时间间隔为:

二、时、空域与采样定理

A、空域角度理解

相邻振元的相位差为:

以干涉仪为例,如果存在相位模糊,有

k为非零整数,如果希望不出现相位模糊

对应扫描边界,则有

容易证明,同干涉仪一样,均匀线阵谱估计中的导向矢量,如果不满足上面的约束条件,同样会有多峰的问题。

B、时域角度理解

前文提到,采样点对应的时间间隔为,即采样周期。空域均匀线阵对应时域均匀采样,采样频率:

入射信号的频率为:

如果采样无混叠,需要满足Nyquist采样定理:

该约束条件等价于:

可以看出均匀线阵的相位无模糊对应时域均匀采样的奈奎斯特定理。多说一句,如果是非均匀线阵、圆阵等形式,可以理解成对应维度的非均匀采样;从空域角度理解,非均匀阵列可以解决模糊问题,从时域角度理解,稀疏采样/非均匀采样可以突破奈奎斯特采样定理。

三、时、空域及功率谱

波束形成主要对感兴趣的方向进行增强/抑制,而谱估计更多是参数估计问题,前者操作多为主动,后者操作多为被动,MVDR算法对二者均适用。这里暂且抛开应用场景,仅从时、空角度理解功率谱的”谱”特性。

接着上文的时域、空域思路,这里先从时域的角度来表述,为了简化均不考虑加窗情形。

A、时域角度理解

对于N点均匀采样的信号uN(n),对其进行傅里叶变换:

uN(n)的相关函数为:

容易证明有如下对应关系:

而相关函数对应的傅里叶变换为功率谱密度,可以求解功率谱密度:

B、空域角度理解

N个均匀线阵接收单元,对应的波束形成为:

即空域的波束形成可以理解为时域的傅里叶变换,

从而空域的功率谱密度可以等价为:

考虑到时域、空域具有等价性,空域的功率谱这么理解是合理的。

现在以常用的MVDR算法来理解这种等价性:

接收信号:

MVDR就是含有等式约束的最优化问题:

可以求解:

这个时候,如果将最优的w带入y,空域角度理解:y对应就是波束形成的结果。时域角度理解:y对应为傅里叶变换的结果。

通常MVDR的结果为E[y*y]的输出,根据上文分析可知,该结果从时域理解就是功率谱(差一个常数),所以从空域角度称作“谱”其实也是可以被接受的,对应功率(谱):

因为这是在空域,为了与时域功率谱的名字加以区别,可以称其为空间谱。

具体空间谱名称怎么由来,本文并没有考证。本文只是提供了一种理解“空间谱”名称的角度,至少MUSIC等算法的“谱”便与此不同,或许MUSIC等算法只是继承了“空间谱”这个名词也未可知。

声明:本文内容及配图由入驻作者撰写或者入驻合作网站授权转载。文章观点仅代表作者本人,不代表电子发烧友网立场。文章及其配图仅供工程师学习之用,如有内容侵权或者其他违规问题,请联系本站处理。 举报投诉
收藏 人收藏

    评论

    相关推荐

    FRED应用:锥透镜的设计

    断层扫描(OCT),角膜手术,望远镜等。本文以Throlabs AX2520-UV型号为,来模拟将平面波入射光束转变为环形轮廓。 模型 光线追迹使用相干光线追迹,FRED的相干光威廉希尔官方网站 高斯光束分解威廉希尔官方网站
    发表于 12-19 12:39

    浙大、微信提出精确反演采样器新范式,彻底解决扩散模型反演问题

    。当前的采样器不能兼顾反演的准确性和采样的质量。 彻底解决这一问题,微信视觉团队与浙江大学和清华大学联手提出了基于双向显式线性多步法的扩散模型精确反演
    的头像 发表于 11-27 09:21 162次阅读
    浙大、微信提出精确反演<b class='flag-5'>采样</b>器新范式,彻底解决扩散<b class='flag-5'>模型</b>反演问题

    功率放大器在Lamb信号波包模型验证研究中的应用

    ​实验名称:窄带激励条件下的兰姆时域信号参数估计研究研究方向:Lamb测试目的:基于Lamb的二阶频散理论,提出了时域信号的波包模型
    的头像 发表于 08-08 11:35 806次阅读
    功率放大器在Lamb<b class='flag-5'>波</b>信号波包<b class='flag-5'>模型</b>验证研究中的应用

    信号采样的算法原理是什么

    信号采样是一种将连续信号转换为离散信号的过程,它是数字信号处理的基础。本文将详细介绍信号采样的算法原理,包括采样过程、采样定理
    的头像 发表于 07-15 14:20 771次阅读

    戴维南和诺顿定理的适用条件

    网络等效一个电压源和一个电阻的串联组合。戴维南定理的适用条件如下: 1.1 线性电路:戴维南定理仅适用于线性电路,即电路中的元件满足欧姆定律,即电压与电流成正比。 1.2 双端网络:戴维南
    的头像 发表于 07-12 09:57 1788次阅读

    戴维南和诺顿定理的应用场合

    可以使用这两个定理将电路简化为一个等效的电路模型,从而更容易地进行分析和计算。 戴维南定理将一个复杂的线性双端网络简化为一个等效的电压源和一个串联电阻。这个等效电压源的电压等于网络的开路电压,而串联电阻等于网络
    的头像 发表于 07-12 09:55 1102次阅读

    如何根据传感器的信号频率选择合适的采样频率?

    信号频率和采样频率之间的关系,根据奈奎斯特采样定理采样频率需要大于信号频率的2倍,才能测到信号存在,那么要想完整的还原一个正弦波形,2倍的采样
    的头像 发表于 05-27 15:52 3245次阅读
    如何根据传感器的信号频率选择合适的<b class='flag-5'>采样</b>频率?

    高德将打造时空智能体应用生态,助力智慧城市向时空智能城市进化

    5月20日,在AI Day威廉希尔官方网站 开放日活动上,高德地图旗下高德云图宣布将逐步开放云睿时空融合大模型和云境AI三维重建平台,打造时空智能体应用生态,助力智慧城市向时空智能城市进化。
    的头像 发表于 05-21 14:27 604次阅读
    高德将打造<b class='flag-5'>时空</b>智能体应用生态,助力智慧城市向<b class='flag-5'>时空</b>智能城市进化

    maixcam如何无脑运行运行别人的模型(以安全帽模型

    maixcam如何无脑运行运行别人的模型(以安全帽模型) 本文章主要讲如何部署上传的模型文件,以及如果你要把你
    发表于 04-25 14:51

    近场天线测量探头天线的选择

    紧缩测试系统通常使用大型反射天线或天线阵列向被测天线(AUT)投射平面波测试信号。发射天线保持静止,而被测天线则在方位角和俯仰角上旋转。
    发表于 04-18 09:21 778次阅读

    功率放大器在声波截面梯度的重建及其在声波处理中的应用

    光束偏转断层成像的一个扩展版本。基于的梯度与相对声压分布,可以直接采用基尔霍夫积分定理来进一步计算和分析。   研究方向:声光传感、
    发表于 03-08 17:45

    戴维宁定理和诺顿定理的区别和联系是什么?

    戴维宁定理和诺顿定理是电路分析领域中两个重要的基本电路定理,它们在电路分析和设计中起着重要的作用。下面将详细介绍戴维宁定理和诺顿定理的含义、
    的头像 发表于 02-21 15:09 1.1w次阅读

    安培环路定理说明磁场是一个什么

    安培环路定理说明磁场是一个与电流相互作用的。该定理描述了通过一个闭合回路所围成的区域内的磁场与该回路上电流的关系。安培环路定理是电磁学的基本定律之一,对研究电磁现象和应用电磁学原理具
    的头像 发表于 02-04 15:33 2552次阅读

    安培环路定理的适用范围 安培环路定理电流的正负怎么判断

    电流的正负。 安培环路定理的基本原理是磁场沿闭合回路的环路积分等于穿过该回路的总电流的代数和的n倍。也就是说,当磁场强度H以及电流I在闭合的环路上保持不变时,安培环路定理可以表示: ∮H·dl = ΣnI 其中,∮H·dl表示
    的头像 发表于 01-25 16:12 6113次阅读

    采样示波器和实时示波器的区别

    、原理 1. 采样示波器:采样示波器基于采样定理,通过对输入信号进行采样和保持,将连续信号转换成离散信号,并进行数字化处理和重建,最后实现波
    的头像 发表于 01-03 17:13 1298次阅读