Curvelet变换用于人脸特征提取与识别

　　人脸检测是一个非常复杂的模式，人脸面部特征提取及识别成为当前计算机图像处理相关学科的一个极具挑战的课题。而基于Carvelet变换的人脸特征提取及识别的意义在于Curvelet继承了小波分析优良的空域和频域局部特性，是又一个新的图像多尺度儿何分析工其，其相对于小波的优势在于更加适合描述图像的几何特征，因此也更适合人脸特征提取及识别分析。。

　　人脸识别的研究是模式识别和人工智能领域的重要课题，有着十分广泛的应用前景近年来，特征提取作为人脸识别系统的关键环节得到了广泛和深入的研究。人脸是一个高维的视觉模式，一幅100X 100的灰度图像就有80000bit的数据，直接对人脸图像进行识别分类，计算最很大，影响识别速度。因此，需要提取人脸图像的主要特征。通常对人脸特征提取有两方面要求：一是提取的特征应具有很好的人脸表征能力、较强的鉴别力和区分度; “是提取的特征要处于低维空间，这样可去除特征间的相关性，有利于分类器的设计。目前，人脸特征提取的方法主要有： 主成分分析法（principal componentanalysis，PCA ）线性判别分析法（linear discriminantanalysis，LDA）奇异值分解法（singular value decom-position，SVD）等，PCA与LDA是基J信号2 阶统计特征的分析方法，不能从高阶上消除数据齐成分之间的相关性。采用SVD方法对整幅人脸进行处理会丢失 一些特征信息，导致识别率较低。

　　近年来，随着小波理论的逐渐成熟，小波分析作为种数学理论和方法在人脸识别领域引起越米越多的关注和重视，原因在于小波变换具有良好的时频局部化能力，能逐步聚焦到分析对象的任何细节，有效地描述人脸局部信息。但小波变换反映的是信号的点奇异性，其基是各向同性（isotropy）的，无法精确地表达图像中边缘的方向，也无法实现对图像的稀疏表示。因此对于人脸图像中重要的面部轮廓及五官的曲线信息，小波则难以表达其特征，从而影响识别的精度。

　　Curvelet变换正是为了克服小波的这一局限性而产生的。与小波变换不同，除了尺度和位移参量外，Curvelet还增加了 一个方向参量，使之具有更好的方向辨识能力。因此，Curvelet对图像的边缘，如曲线、直线等几何特征的表达更加优于小波，使用Curvelet变换提取人脸特征是 一条更有效的途径.2005年CandesEJ等对第1代Curvelet算法进行改进，提出了更简单、更便于理解的快速Curvelet变换算法，即第2 代Curvelet变换，大大降低了数据的冗余度。

　　本文提出一种基于第2 代Curvelet变换人脸特征Curvelet分解后的低频系数能提取与识别的新方法，够很好地压缩和表征人脸的基本特征，且对表情变化不敏感; 高频系数则反映了人脸图像的面部轮廓及五官曲线信息。将低频数据进一步压缩并计算高频各子带Curvelet能量特征作为表征人脸的特征向量。对Yale人脸库以及Orl人脸库数据的仿真实验结果表明，该算法提取的特征向最维数较少、识别速度快，具有较高的识别率，且对人脸光照、姿态和表情变化均具有良好的魯棒性。

　　第2 代Curv elet 变换理论

　　Curvelet变换是一种新的图像多尺度几何分析工具，其构造思想是通过足够小的分块将曲线近似为直线来看待。第2代Curvelet变换在第1代Curvelet的基础上进行了改进，实现过程无需用到Ridgelet，大大降低了数据的几余度，提高了运算速度。在频域中，Curvelet基支撑区间表现为“楔形”，如图1阴影部分所示。这种“楔形”支撑区间实际上是“方向性”的一种体现，因此称这种基具有“各向异性”，在楔形分块中，只有当通近基与奇异性特征重叠，即其方向与奇异性特征的几何形状匹配时，才具有较大的Curvelet系数

　　可以看出，Curvelet变换较小波变换有更好的逼近能力，能够对图像边缘进行最佳稀疏表示，即图像的边缘，如曲线。直线特征用较少的Curvelet变换系数表示，克服了小波变换传播重要特征到多个尺度上的缺点，变换后能量更加集中，更利于提取和分析图像的重要特征。

　　基于Curvelet变换的人脸特征提取与识别算法

　　人脸图像的特征提取是人脸识别过程中至关重要的一个环节，其目标是用最少的特征量来表征人脸，并要求特征量最大程度地保持不同人脸的可区分能力。

　　第2 代Curvelet人脸图像分解

　　对人脸图像进行第2 代Curvelet分解，得到一个低频子带系数和各尺度各方向的高频子带系数。低频系数能很好地表征人脸图像的基本特征，其子带的行、列分别为

　　实验证明，这样得到的Curvelet分解层数大小可以较好地满足特征提取的需要。从式（3）可以看出，分解后的低频子带数据量明显压缩。假设对于112 X 92 的图像，通过式（4）计算得到的Curvelet分解层数为4，则低频系数大小为19 X 15.

　　高频系数反映图像各个方向的细节、纹理等重要信息。理论上，设定每层方向数为8 的倍数，一般第1层取16，第2层为32，图2即为Curvelet分解示意图，图2（a）为原始人脸图像，图2（b）为Curvelet分解后的低频子带图像，图2（c）为第2层16个方向的高频子带图像。