第32章 实数FFT的实现

32.2 实数FFT

32.2.1 arm_rfft_fast_f32

函数定义如下：
    void arm_rfft_fast_f32(
      arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
      float32_t * p, float32_t * pOut,
      uint8_t ifftFlag)
参数定义：
     [in]  *S          points to an arm_rfft_fast_instance_f32 structure.
     [in]  *p          points to the input buffer.
     [in]  *pOut      points to the output buffer.
     [in]  ifftFlag     RFFT if flag is 0, RIFFT if flag is 1
注意事项：
结构arm_rfft_fast_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          arm_cfft_instance_f32 Sint;      /**< Internal CFFT structure. */
          uint16_t fftLenRFFT;            /**< length of the real sequence */
      float32_t * pTwiddleRFFT;       /**< Twiddle factors real stage  */
      } arm_rfft_fast_instance_f32 ;

下面通过在开发板上运行函数arm_rfft_fast_f32和arm_cfft_f32计算幅频响应，然后将相应的频率响应结果在Matlab上面绘制出来。
复制代码
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_rfft_fast_f32_app
*    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算1024点实数序列的幅频响应并跟使用函数arm_cfft_f32计算结果做对比
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_fast_f32_app(void)
{
uint16_t i;
arm_rfft_fast_instance_f32 S;
/* 实数序列FFT长度 */
fftSize = 1024;
/* 正变换 */
    ifftFlag = 0;
/* 初始化结构体S中的参数 */
     arm_rfft_fast_init_f32(&S, fftSize);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 50Hz正弦波，采样率1KHz */
testInput_f32_10khz[i] = 1.2f*arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000)+1;
}
/* 1024点实序列快速FFT */
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32_10khz, testOutput_f32_10khz, ifftFlag);
/* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
   只求解出了512组  
*/
     arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i {
printf("%frn", testOutput[i]);
}
printf("****************************分割线***************************************rn");
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 虚部全部置零 */
testInput_f32_10khz[i*2+1] = 0;
/* 50Hz正弦波，采样率1KHz ,作为实部 */
testInput_f32_10khz[i*2] = 1.2f*arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000)+1;
}
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);
/* 求解模值  */
     arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i {
printf("%frn", testOutput[i]);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_rfft_fast_f32和arm_cfft_f32计算的幅频模值，下面通过Matlab绘制波形来对比这两种模值。
    对比前需要先将串口打印出的两组数据加载到Matlab中，arm_rfft_fast_f32的计算结果起名signal，arm_cfft_f32的计算结果起名sampledata，
加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1000;              % 采样率
N  = 1024;            % 采样点数

n  = 0:N-1;            % 采样序列
f = n * Fs / N;          %真实的频率

subplot(3,1,1);
plot(f,  signal);        %绘制RFFT结果
title('实数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');

subplot(3,1,2);
plot(f,  sampledata);   %CFFT结果
title('复数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');

Matlab运行结果如下：

    从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的。这里有一点要特别注意，官方文档中对于函数arm_rfft_fast_f32输出结果的实部，虚部排列顺序说明是错误的。函数arm_rfft_fast_f32的输出结果仍然是实部，虚部，实部，虚部….. 依次排列下去。
    函数arm_rfft_fast_f32在计算直流分量（也就是频率为0的值）的虚部上是有错误的。关于这点大家可以将实际的实部和虚部输出结果打印出来做对比，但差别很小，基本可以忽略。

32.2.2 arm_rfft_q15

函数定义如下：
    void arm_rfft_q15(
          const arm_rfft_instance_q15 * S,
          q15_t * pSrc,
          q15_t * pDst)
参数定义：
    [in]  *S     points to an instance of the Q15 RFFT/RIFFT structure.   
    [in]  *pSrc points to the input buffer.   
    [out] *pDst points to the output buffer.   
    return       none.  
注意事项：
结构arm_rfft_instance_q15的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
       {
      uint32_t fftLenReal;   
      uint8_t ifftFlagR;   
           uint8_t bitReverseFlagR;                 
           uint32_t twidCoefRModifier;   
           q15_t *pTwiddleAReal;                    
          q15_t *pTwiddleBReal;                     
          const arm_cfft_instance_q15 *pCfft;      
      } arm_rfft_instance_q15;

下面通过在开发板上运行函数arm_rfft_q15和arm_cfft_f32计算幅频响应，然后将相应的频率响应结果在Matlab上面绘制出来。
复制代码
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_rfft_q15_app
*    功能说明: 调用函数arm_rfft_q15计算1024点实数序列的幅频响应并跟使用函数arm_cfft_f32计算的结果做对比。
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_q15_app(void)
{
uint16_t i,j;
arm_rfft_instance_q15 S;
/* 实数序列FFT长度 */
fftSize = 1024;
/* 正变换 */
    ifftFlag = 0;
/* 码位倒序 */
    doBitReverse = 1;
/* 初始化结构体S */
     arm_rfft_init_q15(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
   arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
   32768 / 20 = 1638.4
*/
j = i % 20;
      testInput_q15_50hz[i] = arm_sin_q15(1638*j);
}
/* 1024点实序列快速FFT */
arm_rfft_q15(&S, testInput_q15_50hz, testOutput_q15_50hz);
/* 由于输出结果的格式是Q5，所以这里将定点数转换为浮点数 */
for(i = 0; i < fftSize; i++)
{
testOutput_f32_10khz[i] = (float32_t)testOutput_q15_50hz[i]/32;
}
/* 为了方便对比，这里求解了1024组复数，实际上面的变化只有512组  
   实际函数arm_rfft_q15只求解出了512组  */
     arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i {
printf("%frn", testOutput[i]);
}
printf("****************************分割线***************************************rn");
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
   arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
   32768 / 20 = 1638.4
*/
j = i % 20;
testInput_f32_10khz[i*2] = (float32_t) arm_sin_q15(1638*j)/32768;
/* 虚部全部置零 */
testInput_f32_10khz[i*2+1] = 0;
}
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);
/* 求解模值  */
     arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i {
printf("%frn", testOutput[i]);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_rfft_q15和arm_cfft_f32计算的幅频模值，下面通过Matlab绘制波形来对比这两种模值。
    对比前需要先将串口打印出的两组数据加载到Matlab中，arm_rfft_q15的计算结果起名signal，arm_cfft_f32的计算结果起名sampledata，
加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1000;             % 采样率
N  = 1024;            % 采样点数

n  = 0:N-1;            % 采样序列
f = n * Fs / N;          %真实的频率

subplot(3,1,1);
plot(f,  signal);        %绘制RFFT结果
title('实数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');

subplot(3,1,2);
plot(f,  sampledata);   %CFFT结果
title('复数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');

Matlab运行结果如下：
    从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的。这里有一点要特别注意，官方文档中对于函数arm_rfft_q31输出结果的实部，虚部排列顺序说明是错误的。函数arm_rfft_q31的输出结果仍然是实部，虚部，实部，虚部….. 依次排列下去。

32.2.3 arm_rfft_q31

函数定义如下：
    void arm_rfft_q31(
          const arm_rfft_instance_q31 * S,
          q31_t * pSrc,
          q31_t * pDst)
参数定义：
    [in]  *S     points to an instance of the Q31 RFFT/RIFFT structure.   
    [in]  *pSrc points to the input buffer.   
    [out] *pDst points to the output buffer.   
    return       none.  
注意事项：
结构arm_rfft_instance_q31的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint32_t fftLenReal;                     
          uint8_t ifftFlagR;                          
          uint8_t bitReverseFlagR;                  
          uint32_t twidCoefRModifier;                 
          q31_t *pTwiddleAReal;                       
          q31_t *pTwiddleBReal;                       
          const arm_cfft_instance_q31 *pCfft;      
      } arm_rfft_instance_q31;

下面通过在开发板上运行函数arm_rfft_q31和arm_cfft_f32计算幅频响应，然后将相应的频率响应结果在Matlab上面绘制出来。
复制代码
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_rfft_q31_app
*    功能说明: 调用函数arm_rfft_q31计算1024点实数序列的幅频响应并跟使用函数arm_cfft_f32计算的结果做对比。
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_q31_app(void)
{
uint16_t i,j;
arm_rfft_instance_q31 S;
/* 实数序列FFT长度 */
fftSize = 1024;
/* 正变换 */
    ifftFlag = 0;
/* 码位倒序 */
    doBitReverse = 1;
/* 初始化结构体S */
     arm_rfft_init_q31(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
   arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
   2^31 / 20 = 107374182.4
*/
j = i % 20;
      testInput_q31_50hz[i] = arm_sin_q31(107374182*j);
}
/* 1024点实序列快速FFT */
arm_rfft_q31(&S, testInput_q31_50hz, testOutput_q31_50hz);
/* 由于输出结果的格式是Q21，所以这里将定点数转换为浮点数 */
for(i = 0; i < fftSize; i++)
{
/* 输出的数据是11.21格式，2^21 = 4194304*/
testOutput_f32_10khz[i] = (float32_t)testOutput_q31_50hz[i]/2097152;
}
/* 为了方便对比，这里求解了1024组复数，实际上面的变化只有512组  
   实际函数arm_rfft_q31只求解出了512组  */
     arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i {
printf("%frn", testOutput[i]);
}
printf("****************************分割线***************************************rn");
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
   arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
   2^31 / 20 = 107374182.4
*/
j = i % 20;
      testInput_f32_10khz[i*2] = (float32_t)arm_sin_q31(107374182*j)/2147483648;
/* 虚部全部置零 */
testInput_f32_10khz[i*2+1] = 0;
}
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);
/* 求解模值  */
     arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i {
printf("%frn", testOutput[i]);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_rfft_q15和arm_cfft_f32计算的幅频模值，下面通过Matlab绘制波形来对比这两种模值。
    对比前需要先将串口打印出的两组数据加载到Matlab中，arm_rfft_q15的计算结果起名signal，arm_cfft_f32的计算结果起名sampledata，
加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1000;             % 采样率
N  = 1024;            % 采样点数

n  = 0:N-1;            % 采样序列
f = n * Fs / N;          %真实的频率

subplot(3,1,1);
plot(f,  signal);        %绘制RFFT结果
title('实数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');

subplot(3,1,2);
plot(f,  sampledata);   %CFFT结果
title('复数FFT');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');

Matlab运行结果如下：
    从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的。这里有一点要特别注意，官方文档中对于函数arm_rfft_q31输出结果的实部，虚部排列顺序说明是错误的。函数arm_rfft_q31的输出结果仍然是实部，虚部，实部，虚部….. 依次排列下去。

32.3 总结
    使用实数FFT计算的时候要特别的注意本章节提到的几个错误点。

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客气，，，，，，，，，，