matlab绘图基本运算与函数

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在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如：

>>(5*2+1.3-0.8)*10/25

ans =

4.2000

MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer），并显示其数值於萤幕上。（为简便起见，在下述各例中，我们不再印出MATLAB的提示号。）

我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：

x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25

x =

42

此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。

若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：

y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);

若要显示变数y的值，直接键入y即可：

>>y

y =

-0.0045

在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：

小整理：MATLAB常用的基本数学函数

abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度

angle(z)：复数z的相角(Phase angle)

sqrt(x)：开平方

real(z)：复数z的实部

imag(z)：复数z的虚部

conj(z)：复数z的共轭复数

round(x)：四舍五入至最近整数

fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数

floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数

ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数

rat(x)：将实数x化为分数表示

rats(x)：将实数x化为多项分数展开

sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。

rem(x,y)：求x除以y的馀数

gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数

lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数

exp(x)：自然指数

pow2(x)：2的指数

log(x)：以e为底的对数，即自然对数或

log2(x)：以2为底的对数

log10(x)：以10为底的对数

变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算：

x = [1 3 5 2];

y = 2*x+1

y =

3 7 11 5

我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：

y(3) = 2 % 更改第三个元素

y =

3 7 2 5

y(6) = 10 % 加入第六个元素

y =

3 7 2 5 0 10

y(4) = [] % 删除第四个元素，

y =

3 7 2 0 10

在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：

x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算

ans =

9

y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算

ans =

6 1 -1

在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量，同样的方法可用於产生公差为1的等差数列：

x = 7:16

x =

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

若不希望公差为1，则可将所需公差直接至於4与13之间：

x = 7:3:16 % 公差为3的等差数列

x =

7 10 13 16

事实上，我们可利用linspace来产生任意的等差数列：

x = linspace(4, 10, 6) % 等差数列：首项为4,末项为10,项数为6

x =

4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000

若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）：

help linspace

LINSPACE Linearly spaced vector.

LINSPACE(x1, x2) generates a row vector of 100 linearly

equally spaced points between x1 and x2.

LINSPACE(x1, x2, N) generates N points between x1 and x2.

See also LOGSPACE, :.

将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）：

z = x'

z =

4.0000

5.2000

6.4000

7.6000

8.8000

10.0000

不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：

length(z) % z的元素个数

ans =

6

max(z) % z的最大值

ans =

10

min(z) % z的最小值

ans =

4

若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];

A

A =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：

A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值

A =

1 2 3 4

5 6 5 8

9 10 11 12

B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B

B =

5 6 5

A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A

A =

1 2 3 4 5

5 6 5 8 6

9 10 11 12 5

A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列）

A =

1 3 4 5

5 5 8 6

9 11 12 5

A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列

A =

1 3 4 5

5 5 8 6

9 11 12 5

4 3 2 1

A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行）

A =

5 5 8 6

9 11 12 5

这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。

此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：

B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数

B =

5 8

9 12

5 6

11 5

MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：

x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,

z =

7.5000

若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：

z = 10*sin(pi/3)* ...

sin(pi/3);

若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：

who

Your variables are:

testfile x

这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：

whos

Name Size Bytes Class

A 2x4 64 double array

B 4x2 64 double array

ans 1x1 8 double array

x 1x1 8 double array

y 1x1 8 double array

z 1x1 8 double array

Grand total is 20 elements using 160 bytes

使用clear可以删除工作空间的变数：

clear A

A

??? Undefined function or variable 'A'.

另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用，例如：

pi

ans =

3.1416

下表即为MATLAB常用到的永久常数。

小整理：MATLAB的永久常数

i或j：基本虚数单位（即）

eps：系统的浮点（Floating-point）精确度

inf：无限大， 例如1/0

nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0

pi：圆周率 p（= 3.1415926...）

realmax：系统所能表示的最大数值

realmin：系统所能表示的最小数值

nargin: 函数的输入引数个数

nargin: 函数的输出引数个数

1-2、重复命令

最简单的重复命令是for?圈（for-loop），其基本形式为：

for 变数 = 矩阵；

运算式；

end

其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此，若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。

举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）：

x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵

for i = 1:6,

x(i) = 1/i;

end

在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for?圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：

format rat % 使用分数来表示数值

disp(x)

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6

for?圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为：

h = zeros(6);

for i = 1:6,

for j = 1:6,

h(i,j) = 1/(i+j-1);

end

end

disp(h)

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6

1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7

1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8

1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9

1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10

1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11

在下例中，for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：

for i = h,

disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和

end

1299/871

282/551

650/2343

524/2933

559/4431

831/8801

在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。

令一个常用到的重复命令是while?圈，其基本形式为：

while 条件式；

运算式；

end

也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while?圈改写如下：

x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵

i = 1;

while i <= 6,

x(i) = 1/i;

i = i+1;

end

format short

1-3、逻辑命令

最简单的逻辑命令是if, ..., end，其基本形式为：

if 条件式；

运算式；

end

if rand(1,1) > 0.5,

disp('Given random number is greater than 0.5.');

end

Given random number is greater than 0.5.

1-4、集合多个命令於一个M档案

若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令：

pwd % 显示现在的目录

ans =

D:MATLAB5bin

cd c:datamlbook % 进入test.m所在的目录

type test.m % 显示test.m的内容

% This is my first test M-file.

% Roger Jang, March 3, 1997

fprintf('Start of test.m!n');

for i = 1:3,

fprintf('i = %d ---> i^3 = %dn', i, i^3);

end

fprintf('End of test.m!n');

test % 执行test.m

Start of test.m!

i = 1 ---> i^3 = 1

i = 2 ---> i^3 = 8

i = 3 ---> i^3 = 27

End of test.m!

严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数，或是FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘（Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：

function output = fact(n)

% FACT Calculate factorial of a given positive integer.

output = 1;

for i = 1:n,

output = output*i;

end

其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：

y = fact(5)

y =

120

（当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。

MATLAB的函数也可以是递?式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。举例来说，n! = n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递?式的写法：

function output = fact(n)

% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively.

if n == 1, % Terminating condition

output = 1;

return;

end

output = n*fact(n-1);

在写一个递?函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件，此时我们直接将output设为1，而不再呼叫此函数本身。

1-5、搜寻路径

在前一节中，test.m所在的目录是d:mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m，那麽就必须将d:mlbook加入MATLAB的搜寻路径（Search path）上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即可：

path

MATLABPATH

d:matlab5toolboxmatlabgeneral

d:matlab5toolboxmatlabops

d:matlab5toolboxmatlablang

d:matlab5toolboxmatlabelmat

d:matlab5toolboxmatlabelfun

d:matlab5toolboxmatlabspecfun

d:matlab5toolboxmatlabmatfun

d:matlab5toolboxmatlabdatafun

d:matlab5toolboxmatlabpolyfun

d:matlab5toolboxmatlabfunfun

d:matlab5toolboxmatlabsparfun

d:matlab5toolboxmatlabgraph2d

d:matlab5toolboxmatlabgraph3d

d:matlab5toolboxmatlabspecgraph

d:matlab5toolboxmatlabgraphics

d:matlab5toolboxmatlabuitools

d:matlab5toolboxmatlabstrfun

d:matlab5toolboxmatlabiofun

d:matlab5toolboxmatlabtimefun

d:matlab5toolboxmatlabdatatypes

d:matlab5toolboxmatlabdde

d:matlab5toolboxmatlabdemos

d:matlab5toolboxtour

d:matlab5toolboxsimulinksimulink

d:matlab5toolboxsimulinkblocks

d:matlab5toolboxsimulinksimdemos

d:matlab5toolboxsimulinkdee

d:matlab5toolboxlocal

此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用which命令：

which expo

d:matlab5toolboxmatlabdemosexpo.m

很显然c:datamlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到test.m这个M档案：

which test

c:datamlbooktest.m

要将d:mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令：

path(path, 'c:datamlbook');

此时d:mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经"看"得到test.m:

which test

c:datamlbooktest.m

现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。

每次MATLAB遇到一个命令（例如test）时，其处置程序为：

1. 将test视为使用者定义的变数。
2. 若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数。
3. 若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。
4. 若不是，则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。
5. 若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。

以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。

1-6、资料的储存与载入

有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何选项（Options）时，save会将变数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为mat的档案，如下述：

• save：将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。
• save filename：将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。
• save filename x y z：将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。

以下为使用save命令的一个简例：

who % 列出工作空间的变数

Your variables are:

B h j y

ans i x z

save test B y % 将变数B与y储存至test.mat

dir % 列出现在目录中的档案

. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc

.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat

1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat

delete test.mat % 删除test.mat

以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必

须加上-ascii选项，详见下述：

• save filename x -ascii：将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。
• save filename x -ascii -double：将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。

另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。

由上表可知，若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。

load命令可将档案载入以取得储存之变数：

• load filename：load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制格式载入。若找不到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。
• load filename -ascii：load会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。

若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，则可保留原有的变数名称，如下例：

clear all; % 清除工作空间中的变数

x = 1:10;

save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案

load testfile.dat % 载入testfile.dat

who % 列出工作空间中的变数

Your variables are:

testfile x

注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。

1-7、结束MATLAB

有三种方法可以结束MATLAB：

1. 键入exit
2. 键入quit
3. 直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window）

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