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39.2 切比雪夫滤波器的设计 切比雪夫（Chebyshev）滤波器分为Chebyshev I型和Chebyshev II型，分别具有通带等纹波和阻带等纹波性能。 39.2.1 cheby1函数
39.2.2 cheby1ord函数
39.2.3 cheby2函数
39.2.4 cheby2ord函数
39.2.5 切比雪夫I型低通滤波器设计下面我们通过一个实例来讲解切比雪夫I型低通滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成，将200Hz的正弦波当做噪声滤掉，下面通过函数cheby1设计一组低通滤波器系数，其阶数是4，截止频率为0.25（也就是125Hz），采样率1Kbps，通带波纹1db。Matlab运行代码如下：
- fs=1000; %设置采样频率 1k
- N=1024; %采样点数
- n=0:N-1;
- t=0:1/fs:1-1/fs; %时间序列
- f=n*fs/N; %频率序列
-
- x1=sin(2*pi*50*t); %信号
- x2=sin(2*pi*200*t); %噪声
- x=x1+x2; %信号混合
-
- subplot(221);
- plot(t,x); %绘制原始信号
- xlabel('时间');
- ylabel('幅值');
- title('原始信号');
- grid on;
-
- subplot(222);
- y=fft(x,N); %绘制原始信号的幅频响应
- plot(f,abs(y));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('原始信号FFT');
- grid on;
-
- subplot(223);
- Wc=2*125/fs; %设置截止频率125Hz
- [b,a]=cheby1(4, 3, Wc); %获取2阶IIR滤波系数
- % y2=filter(b,a,x);
- y2=filtfilt(b,a,x); %计算滤波后的波形y2
- y3=fft(y2,N); %滤波后波形的幅频响应
- plot(f,abs(y3));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('滤波后信号FFT');
- grid on;
-
- [H,F]=freqz(b,a,512);
- subplot(224);
- plot(F/pi,abs(H));
- xlabel('归一化频率'); %绘制绝对幅频响应
- ylabel('幅度');
- Ps=sum(x1.^2); %信号的总功率
- Pu=sum((y2-x1).^2); %剩余噪声的功率
- SNR=10*log10(Ps/Pu); %信噪比
- title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
- grid on;
Matlab计算结果如下：
从滤波的效果来看，4阶的切比雪夫I型滤波效果还是比较好的。
39.2.6 切比雪夫I型高通滤波器设计 下面我们通过一个实例来讲解切比雪夫I型高通滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成，将50Hz的正弦波当做噪声滤掉，下面通过函数cheby1设计一组高通滤波器系数，其阶数是2，截止频率为0.25（也就是125Hz），采样率1Kbps，通带波纹1db。Matlab运行代码如下：
- fs=1000; %设置采样频率 1k
- N=1024; %采样点数
- n=0:N-1;
- t=0:1/fs:1-1/fs; %时间序列
- f=n*fs/N; %频率序列
-
- x1=sin(2*pi*50*t); %噪声
- x2=sin(2*pi*200*t); %信号
- x=x1+x2; %信号混合
-
- subplot(221);
- plot(t,x); %绘制原始信号
- xlabel('时间');
- ylabel('幅值');
- title('原始信号');
- grid on;
-
- subplot(222);
- y=fft(x,N); %绘制原始信号的幅频响应
- plot(f,abs(y));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('原始信号FFT');
- grid on;
-
- subplot(223);
- Wc=2*125/fs; %设置截止频率125Hz
- [b,a]=cheby1(2, 1, Wc, 'high'); %获取2阶IIR滤波系数
- % y2=filter(b,a,x);
- y2=filtfilt(b,a,x); %计算滤波后的波形y2
- y3=fft(y2,N); %滤波后波形的幅频响应
- plot(f,abs(y3));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('滤波后信号FFT');
- grid on;
-
- [H,F]=freqz(b,a,512);
- subplot(224);
- plot(F/pi,abs(H));
- xlabel('归一化频率'); %绘制绝对幅频响应
- ylabel('幅度');
- Ps=sum(x2.^2); %信号的总功率
- Pu=sum((y2-x2).^2); %剩余噪声的功率
- SNR=10*log10(Ps/Pu); %信噪比
- title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
- grid on;
Matlab运行结果如下：
39.2.7 切比雪夫I型带通滤波器设计 下面我们通过一个实例来讲解切比雪夫I型带通滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成，将50Hz的正弦波当做噪声滤掉，下面通过函数cheby1设计一组带通滤波器系数，其阶数是2，通带为125Hz到300Hz，采样率1Kbps，通带纹波1db。Matlab运行代码如下：
- fs=1000; %设置采样频率 1k
- N=1024; %采样点数
- n=0:N-1;
- t=0:1/fs:1-1/fs; %时间序列
- f=n*fs/N; %频率序列
-
- x1=sin(2*pi*50*t); %噪声
- x2=sin(2*pi*200*t); %信号
- x=x1+x2; %信号混合
-
- subplot(221);
- plot(t,x); %绘制原始信号
- xlabel('时间');
- ylabel('幅值');
- title('原始信号');
- grid on;
-
- subplot(222);
- y=fft(x,N); %绘制原始信号的幅频响应
- plot(f,abs(y));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('原始信号FFT');
- grid on;
-
- subplot(223);
- Wn=[125*2 300*2]/fs; %设置通带125Hz到300Hz
- [b,a]=cheby1(1,1,Wn); %注意第一个参数虽然是1，但生成的却是2阶IIR滤波器系数
- % y2=filter(b,a,x);
- y2=filtfilt(b,a,x); %计算滤波后的波形y2
- y3=fft(y2,N); %滤波后波形的幅频响应
- plot(f,abs(y3));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('滤波后信号FFT');
- grid on;
-
- [H,F]=freqz(b,a,512);
- subplot(224);
- plot(F/pi,abs(H));
- xlabel('归一化频率'); %绘制绝对幅频响应
- ylabel('幅度');
- Ps=sum(x2.^2); %信号的总功率
- Pu=sum((y2-x2).^2); %剩余噪声的功率
- SNR=10*log10(Ps/Pu); %信噪比
- title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
- grid on;
Matlab的计算结果如下：
从滤波的效果来看，2阶的带通滤波器效果不够好，出现这种情况的时候，需要大家去重新的调节截止频率，滤波器阶数和通带波纹。
39.2.8 切比雪夫I型带阻滤波器设计 下面我们通过一个实例来讲解切比雪夫I型带阻滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成，将200Hz的正弦波当做噪声滤掉，下面通过函数cheby1设计一组带阻滤波器系数，其阶数是2，阻带为125Hz到300Hz，采样率1Kbps，通带波纹1db。Matlab运行代码如下：
- fs=1000; %设置采样频率 1k
- N=1024; %采样点数
- n=0:N-1;
- t=0:1/fs:1-1/fs; %时间序列
- f=n*fs/N; %频率序列
-
- x1=sin(2*pi*50*t); %信号
- x2=sin(2*pi*200*t); %噪声
- x=x1+x2; %信号混合
-
- subplot(221);
- plot(t,x); %绘制原始信号
- xlabel('时间');
- ylabel('幅值');
- title('原始信号');
- grid on;
-
- subplot(222);
- y=fft(x,N); %绘制原始信号的幅频响应
- plot(f,abs(y));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('原始信号FFT');
- grid on;
-
- subplot(223);
- Wn=[125*2 300*2]/fs; %设置阻带125Hz到300Hz
- [b,a]=cheby1(1,1,Wn, 'stop'); %注意第一个参数虽然是1，但生成的却是2阶IIR滤波器系数
- % y2=filter(b,a,x);
- y2=filtfilt(b,a,x); %计算滤波后的波形y2
- y3=fft(y2,N); %滤波后波形的幅频响应
- plot(f,abs(y3));
- xlabel('频率/Hz');
- ylabel('振幅');
- title('滤波后信号FFT');
- grid on;
-
- [H,F]=freqz(b,a,512);
- subplot(224);
- plot(F/pi,abs(H));
- xlabel('归一化频率'); %绘制绝对幅频响应
- ylabel('幅度');
- Ps=sum(x1.^2); %信号的总功率
- Pu=sum((y2-x1).^2); %剩余噪声的功率
- SNR=10*log10(Ps/Pu); %信噪比
- title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
- grid on;
Matlab计算结果如下： |
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