四轴飞行器

摘要

四旋翼直升机，其主旋翼分成前后与左右两组，旋转时方向相反，因此与一般直升机最主要的不同点为四旋翼直升机不需要用尾旋翼来平衡机体。因为四旋翼直升机为不稳定系统，因此需利用旋转专用的感测器：陀螺仪来感知机身的平衡程度并将讯号传送至微控制器，再通过微控制器内部程序的运算产生控制信号来控制机体上四个旋翼的转速，以维持整个机身的平衡促使四旋翼直升机能顺利飞行。
关于四旋翼直升机系统的研究动机

与其它飞行原理相比较，VTOL（垂直起降）系统有特性能够完成对其他飞行器来说非常困难的或者不可能执行的任务。表 I 提供了一种从微型化这种观点来分析的不同飞行器原理之间的非彻底的比较 。从这张表中，我们能容易得到VTOL系统比如直升飞机或者飞艇与其它概念相比有着不容置疑的优势这一结论。 这种优势归功于他们的垂直，稳定和低速飞行这些独特能力。飞艇的关键优势是“自动上升”并且简易控制对关键的应用是必要的。然而，拥有与众不同的配置VTOL交通工具代表了目前在微型化中最有前途飞行概念。

飞行性能比较        　        （1=差,3=好）        　        　
　        普通飞机        直升机        鸟        旋翼飞机        飞艇
能量消耗        2        1        1        2        3
控制消耗        2        1        1        2        3
承载能力        3        2        2        2        1
可操纵性        2        3        3        2        1
静止飞行性能        1        3        2        1        3
低速飞行性能        1        3        2        2        3
弱点        2        2        3        2        2
垂直起降性能        1        3        2        1        3
耐久性        2        1        2        1        3
迷你性能        2        3        3        2        1
室内使用性能        1        3        2        1        2
合计        19        25        23        18        25

表　Ｉ

四旋翼直升机本身是不稳定系统，非常容易受风力的影响而造成机体飞行踪向改变，甚至坠毁，本论文欲引入感测系统，通过传感器来获得在直升机在飞行中的一些姿态参数，如机体倾斜角度、角速度。一般的来说四旋翼直升机飞行最困难的地方就是要将四个旋转的旋翼转速控制妥当，若有一个旋翼转速控制的不适当将导致整个机体坠毁，目前国外已有厂商开发，但多属于玩具类，其控制手法粗糙甚至没有导入回授控制而需要以人工方式来维持机体稳定，这是非常困难的一件事，我们可以想像要控制一般的遥控直升机，对于没接触过的人要控制它就已经是非常不容易的事，更何况要控制四个旋翼，但若将此工作交给电脑来处理这将不再是一件难事了，通过感测器所量测的讯号电脑可知道机体的飞行姿态，再通过控制律推导出维持机身稳定的输出讯号，将此讯号通过电脑交由速度控制器，这样一来便可轻松的控制马达转速，而我们只要给定我们想要的飞行高度和飞行的前后左右就可以了，并不需担心外在干扰因素，例如风的干扰，这便是本专题的研究动机。2.1、四旋翼直升机的动力学原理

不像普通的直升机有可变螺距角度，四旋翼直升机有固定俯仰角转子和转子速度控制，以产生预期的升力。四旋翼的基本运动可以用图1来描述


图1：四旋翼三维受力图
直升机的垂直运动可以在同一时间通过改变所有的转子速度来实现。沿着X轴的运动与在Y方向上倾斜有关。这种倾斜可通过降低旋翼1，2的速度，增加旋翼3，4的速度来实现。这种倾斜也产生沿X轴的加速度。类似的，沿着Y轴的运动与在X方向上倾斜有关。偏航运动是利用旋翼产生的力矩来实现的。常规直升机有尾桨，以平衡由主旋翼产生的力矩。但在四旋翼的情况下，旋翼的旋转方向是用来平衡和减少这些力矩的。这也可以被用来产生预期的偏航运动。为了在顺时针方向上转向，必须增加旋翼2，4的速度以克服旋翼1和3产生的力矩。因此一个好的控制器应能达到预期的偏航角，同时保持固定的倾斜角度和高度。

假设一个固定在支架上的结构在该直升机重心处，此处Z轴是指向上的。它的身体轴心是与惯性系的位置矢量（x,y,z）和三个分别代表了俯仰滚转与偏航的欧拉角 有关的
式1用来表示旋转


在上式中 和  分别表示了   和


每个旋翼产生的力矩相当于纵向的力。 这些力矩已通过实验观察到在低速情况下与力是成线性的。
这里有4个输入的力与6个输出的参数 因此直升机是一个欠驱动系统。两个旋翼的旋转方向是顺时针方向，另外两个是逆时针的，为了平衡力矩并且实现所需要的偏航运动。
根据力和力矩平衡所得方程如下：


上面的Ki是阻尼系数，接下来我们假设阻力为0，因为阻力在低速时是可以忽略的。为了简便起见，我们定义输入为：


Ji是对于轴的转动惯量，C是力与力矩的比例因子。
U1表示了在Z轴方向上的加速度，
U2，U3表示了the roll and pitch inputs
U4表示了一个偏航力矩。
因此运动方程变成了：

假设重心在对角线的交点处，若重心向上（或向下）移动d单位，则角加速度对力更不敏感，从而稳定性增加了。使旋翼的力指向中心同样可以增加稳定性，同时减少the roll and pitch
Moments和垂直方向上的总推力

2.2、四旋翼直升机的控制系统
这个控制模型可以写成状态空间形式  通过引如 作为状态向量系统如下所示：
　　　　　　　　　　　（5）

由此，根据动力学模型中的相关公式可以得出以下关系式：
      　　　　　　　(6)

值得一提的是在后者的动态系统中角度和它们的时间倒数不取决于平移组成部分； 另一方面平移取决于角度(并且不在角速度上)。我们能理想地假设整个系统由 (6)描述正如由两个子系统组成，角的旋转和 线性的平移，见图 2。 角的旋转子系统限制X轴的X@对于最后的六个分向量及它们派生出的旋转，偏航和时间。这些变量的动力学由 表示这个函数符合了最后六个分向量的映射（6）。注意到映涉 是只与 以及 有关，而与平移部分无关。

图2:连接两个理想子系统的整体动态系统描述的映射（6 ） 。俯仰和偏航从角旋转的子系统中得到，并成为同为U1的输入平移子系统。


2.1.1控制角旋转的子系统
由于它的完全地独立于其它子系统，考虑第一个为控制角的旋转子系统是有趣的。 尤其，在这个部分我们在特别的结构里考虑角度的稳定问题。
我们考虑Lyapunov函数V (X ) ，此函数是Ｃ1和所期望的位置 有关的，
  　(7)
(7)式的时间衍生， ,在这种完美的十字形结构的情况下Ix=Iy）,式子被简化为：
　（8）
等式中并为出现Ω，所以：
                　　　　　　　　        (9)
由k1,k2和k3及常量，由式（8）得：
                                                (10)
这只是负的半组合。 根据Lyapunov定理 [6]现在被为均衡保证简单的稳定得到。 以Lasalle不变定理，我们能保证此外那从一条Lyapunov函数定义在（7）该式中 是常数，用符号表示的开方被限制在曲线的边界内。 在努力避免特别的情况时，这是非常有用；从不包含的一条地平曲线开始是的确必要的，这条曲线不包含这些点和使用以前的定义的控制。 我们也能通过实行Lasalle 定理保证渐近的稳定， 包含在设备里的在控制(15)下的因为这不变的角的旋转子系统在式 被严格地限制在平衡点。
通过后面考虑我们能保证渐进的稳定在确定在均衡周围里从一个点开始。 为了保证那些整个稳定， 这个就足够了（我们就是这种情况）。

2.2.2高度控制
让我们考虑四旋翼机完成一个简单的盘旋任务，在指定的高度z = zd。 高度的动态是以系统的第5 和6行描述(6)， 即：
       　　　　　　（11）
使用考虑到以前的V-A段落，我们保证从初始条件  ，那些角和它们的速度被限制在 的球面内。在这种情况下, 在遵循先前的控制规则的系统的所有的运动轨迹中满足 。如果是后者的情况是满意、，我们可以线性化系统（ 11） ，由单纯补偿重力通过  ，其中 是额外的一项。通过式（11）的：
　　　　　　　　　　　　　　　　（12）
通过一个简单的状态空间线性稳定法则  只要系统的极点均在s平面的左半部分，我们就能稳定的高度。

2.2.3飞行姿态的测量
对无人机的控制来说测量无人机的飞行姿态是必不可少。我们用一个惯性测量装置（陀螺仪）和指南针来执行这一任务。其他选择包括视觉和多种全球定位系统接收器等。

这架旋翼机的姿态是确定利用互补滤波器为每个旋转轴。该过滤器的工程计算误差信号之间的估计角（ θ ） ，并参考角（ θref ）在直接从加速度计算。在积分前，这个错误信号减去了初始角速度信号。应该指出的是，比率传感器可以测量在体内固定轴，而加速度测量倾斜，在地球上的固定轴。地球到机体雅可比（ j ）和雅可比逆矩阵（ ） ，是用来统筹系统转换。


图3:互补过滤装置



















3、结论
如前所叙述的那样，VTOL（垂直起降）系统有着能够完成对其他飞行器来说非常困难的或者不可能执行的任务的特性（由于其良好的起飞降落性能以及能够完成各种高难度飞行姿态的能力）。但是四旋翼系统自身是一个不稳定系统，极小的干扰（如风力等）均可使其失去控制直致坠毁。本文中是通过多个传感器（陀螺仪）随时的测量机身的各个运动学参量，然后经过微型数字信号处理器（RAM7）的处理运算来输出信号调整电机转速从而调整直升机的飞行姿态，使其保持平衡或者以某一姿态进行运动的。