42. 什么是低密度校验码（LDPC）？
低密度校验（Low Density Parity Check，LDPC) 码是麻省理工学院罗伯特.哥拉格
（Robert Gallagher）在 1953 年在他的博士论文中提出的一种好码，其性能接近 Shannon
限。在上世纪六十年代有的公司曾试图实现 LDPC 译码器，但不成功。随后在很长一段时
间内，没有受到人们的重视，早已被人遗忘。1993 年法国人 Berrou 等提出了 Turbo 迭代
译码后，人们研究发现 Turbo 码其实就是一种 LDPC 码，重新引起了 LDPC 研究的热潮。
996 年 Mackay 的研究，使得 LDPC 的研究进入了一个新的阶段。欧洲 DVB 组织更是
把 BCH ＋ LDPC 串行级联码选为了第二代卫星数字电视广播的纠错编码方案。
LDPC 码是很长的线性分组码，它的校验矩阵 H(n-k)×n 是一个稀疏矩阵，每个码字满足
一定数目的线性约束，而约束的数目通常是非常小的,易于译码。
LDPC 码将要发送的信息 u={u1,u2,….,um} 转换成被传输的码字 v={v1,v2,….,vn}=u G，
n>m，n 表示分组的长度，n 的取值范围通常从数千到几十万。与生成矩阵 G 相对应的是一
个校验矩阵 H，H 满足 H vT=0，H 是一个几乎全部由 0 组成的稀疏矩阵,每行和每列中 1
的数目都很少，例如3、4 和 5 等。
Gallagher 定义的 （n,p,q）LDPC 码是码长为 n 的码字，在它的校验矩阵 H 中，每
一行和列中 1 的数目是固定的，其中每一列 1 的个数是 p，行的个数是 q， p≥3，列之
间 1 的重叠数目小于等于1。如果校验矩阵 H 的每一行是线性独立的，那么码率为 （q-p）
/q，否则码率是 (q-p’)/q，其中 q’ 是校验矩阵 H 中行线性独立的数目。
下图是由Gallagher 构造的一个 （20,3,4）LDPC 码的校验矩阵，它的 dmin=6，设计
码率为 1/4，实际码率为 7/20。
这种校验矩阵每行和每列中 1 的数目（例如 3）固定的 LDPC 码称为规则 LDPC 码
(Regular LDPC code)，由规则 LDPC 码的校验矩阵 H 得到如下图所示的双向图（Bipartite
Graph）。在图的上方每一个节点代表的是信息位，下方代表的是校验约束节点。把某列 nk 与
该列中非零处的 ml 相连，例如对于 n2 列,这列中三个 1 分别对应于 m1、m7 和 m12 行，这
样就把 n2 和m1、m7 和 m12 连接起来。从行的角度考虑，把某一行 ml 中非零点处的 nk 相
连，得到同一个双向图。在规则 LDPC 码中，与每个信息节点相连边的数目是相同的，校验
节点也具有相同的特点。与这两种节点相连的线的数目称为该节点的度。在译码端，把与某
一个校验节点 ml 相连的 nk 求和，结果若为 0，则无错误发生。
与规则 LDPC 码相对应的是非规则 LDPC 码 (Irregular LDPC code)，其校验矩阵 H 中
每行中 1 的个数不同，例如3、4和5，列中1的个数也不一样。其编码方法与规则 LDPC 码
基本相同，非规则双向图中信息节点之间、校验节点之间的度由可能不同。因此，对于非规
则图构造的 LDPC 码，它的校验矩阵 H 的列重量不相同，是一个变化的值，这是非规则码
与规则码之间的重要区别。
非规则码的性能要好于规则码。最近几年的研究表明，对于在 GF(8) 构造的非规则码，
它的性能要比 Turbo 码还好，能够显著提高码字性能，其性能非常接近于 Shannon 限。目
前非规则码已经成为 LDPC 码的研究热点。
非规则的译码可以采用可信传播迭代译码算法，也可以采用序列译码和并行译码算法
等。
43. 什么是格型编码调制 (TCM) ？
在传统的数字通信系统中，为了简化分析和编码设计，是将信道编码和调制各自独立实
现的，译码和解调也是如此。我们知道，信道编码需要通过增加冗余码元来获得编码增益，
但同时降低了传输效率。在频带受限系统中，为保持信息传输的速率，只能通过加大调制信
号集来为信道编码提供冗余度，但调制信号点的密集使得解调器输出的判决错误大量增加，
这又大大消耗了信道编码带来的编码增益。
在Viterbi 软判决译码算法，能够带来约2dB 的增益。在采用这种算法时，解调器不进
行判决而是直接输出模拟量，译码准则是从所有可能的发送序列波形中选出一个，使其与接
收序列波形的欧几里德距离 (几何距离) 最小。事实上，Viterbi 软判决译码算法正是完成了
解调和译码的结合，从而获得了增益。但问题是，纠错编码是以汉明距离为量度设计的，对
汉明距离为最佳的编码在映射成调制波形时，并不能保证有好的欧氏距离结构。由此可见，
如果能将信道编码和调制也当作一个整体来综合设计，相信会有好的效果。
在这个思路下，1982 年Ungerboeck 发明了格型编码调制 (Trellis Coded Modulation，
TCM) 威廉希尔官方网站
，它将编码和调制巧妙结合，以编码序列的最大欧氏距离为准则对调制信号空间
进行了最佳分割。在保持信息速率且不增加带宽的情况下，TCM 在加性白高斯噪声 (AWGN)
信道中可获得3～6 dB 增益，如下图所示。
44. TCM 信号空间如何进行最佳分割 ？
TCM 威廉希尔官方网站
的基础是信号空间的“集分割映射”(Mapping by set partition) 方法。
以视频通信中常用的16QAM 信号为例。如下图所示，归一化 (平均功率为1) 的
45. TCM 如何实现 ？
并行支路去除，这一步就是所谓的子集译码。然后将各子集选出的信号点及相应的欧氏距离
度量对于Viterbi 算法的分支，按照普通卷积码的译码过程进行译码。
46. TCM 适用于哪些信道 ？
从本质上讲，TCM 引入的冗余是星座点上的冗余，即它“拓广”了许用码字空间，这
种“拓广”并没有增加信号空间的体积，而是更精细地使用码字，有更多的选择余地。这也
就是为什么调制数增加时误符号率增加，而译码性能却可以得到改善的原因。
需要注意的是，对于加性高斯白噪声（AWGN）信道，自然是欧氏自由距最大，因此
其优化准则是欧氏自由距。而对于衰落信道，则需要进一步分析采取何种优化准则。
瑞利衰落信道是一种有深衰落的信道，它的平均性能受限于发生深衰落的概率及发生深
衰落后对性能的影响。在瑞利衰落信道下，TCM 渐近性能的斜率受汉明距控制，而其截距
则受非零符号的欧氏距之积控制。换言之，对瑞利衰落信道，欧氏距离大并不一定说明性能
好，作用更大的是汉明距。
值得一提的是，瑞利衰落只是衰落信道的一种模型，而且是一种较为恶劣的情形，即没
有直达传播路径。而对很多实际环境来说，可能既有直达路径，也有发射路径，此时要采用莱斯模型，瑞利模型和 AWGN 模型是莱斯模型的两个极端。因此，对莱斯衰落信道，TCM
设计的准则就要同时考虑欧氏距离、欧氏距离积及汉明距离。
这也说明对于地面数字电视广播的移动接收来讲，TCM 不一定是“好码”。因此，需要
强调的是没有一种编码是万能的，在实际应用中要根据业务上的需要和传播信道的特点来选
择和设计适当的好码。
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无论在理论研究还是实际应用中都还在不断发展。1984 年Wei 提出了克服相
位模糊的旋转不变码，广泛应用于话带调制解调器。
在理论研究上，分组码与调制的结合 (BCM)、二维TCM 扩展到多维TCM，非高斯信
道下TCM 的设计和Turbo-TCM 码，都在近年来得到了广泛关注。
47. 为什么需要数字调制 ？
数字调制就是将数字符号转换成适合信道传输特性的波形的过程。基带调制中这些波形
通常具有整形脉冲的形式，而在带通调制中，则利用整形脉冲去调制正弦信号，此正弦信号
称为载波。将调制后的载波转换成电磁场，传播到一定的区域就实现了无线传输。
为什么需要载波实现基带信号的无线传输呢？有以下一些个原因：
(1) 天线尺寸。电磁场必须利用天线才能发射到空中进行空间传播，接收端也必须有天
线才能有效接收空间传播的信号。从电磁场和天线理论知道，天线的尺寸主要取决于波长 λ
和应用场合。例如，对于蜂窝电话来讲，天线长度一般为 λ/4。假设发送一个基带信号的
频率为 f=3000Hz，如果不经过载波调制而直接耦合到天线发送，其天线尺寸约为 24km。
但如果把此基带信号先调制到较高的载波频率上，例如900MHz，则等效的天线尺寸为 8cm。
因此，利用载波进行调制是很有必要的。
(2) 频分复用。如果一条信道要传输多路信号，则需要利用调制来区别不同的信号。
(3) 扩频调制。利用调制将干扰的影响减至最小，提高抗干扰的能力，即扩频。
(4) 频谱搬移。利用调制将信号放置于需要的频道上，在接收机中，射频RF 信号到中
频 IF 信号的转换就是一例。
48. 有哪些数字调制方式？什么是星座图 ？
载波信号的表达式一般为：
从上述表达式可以看到载波信号有三个特征分量：幅度、频率和相位。因此，数字调制
可以对载波的幅度、频率和相位，或三者之间的联合进行调制， 相应的得到幅移键控 ASK、
频移键控FSK 和相移键控PSK，以及幅度相位联合键控或称为正交幅度调制（Quadrature
Amplitude Modulation，QAM）。目前在数字电视传输系统，常用的数字调制方式是 PSK 和
QAM 方式，或它们的变种。
数字调制方式又分为二进制和多进制数字调制，统一表示为 MPSK 和 MQAM，这里
M=2n，n为正整数。更高的多进制调制（M 越大），意味着更高的频率效率，但更低的功率
效率。
根据三角函数关系式，把上述的载波信号表达式展开为两部分：coswct 部分和 sinwct
部分，其中 A(t)cosφ(t) 称为同相分量（In-phase，I 分量），A sinφ(t) 称为正交分量（Quadarture，Q 分量）。如果以 I 分量为横轴，Q 分量为纵轴，在直角坐标系中把符号映
射后所代表的坐标点表示出来，得到图像称为调制矢量图，或星座图。
若把上述数字调制方式以星座图表示，则得到下图。从中，可以看到当 M=4 时，4PSK
就等同于 4QAM。随着 M 的增加，MQAM 比 MPSK 有更高的频率效率，但对系统非线
性更敏感。
49. 什么是 QPSK 调制 ？
QPSK 调制称为四项绝对移相调制，它不使用载波信号的频率或幅度来携带信息，而
用载波的相位携带信息，即对载波信号的相位进行调制。根据调制的数据，载波相位表示为
四种相位状态之一，即一个符号，每个符号包含2bit 数据。
下图是 QPSK 信号的矢量图（星座图）和波形图。
50. 什么是 OQPSK 调制 ？
OQPSK 是QPSK 调制的一种变形。
普通QPSK 调制信号的I 路和Q 路信号是同步的，当它们同时发生跳变时，相临QPSK
符号间会发生180°相移，这时信号包络瞬时过0 点。如随后的发射机放大器线性不理想，
会造成较大的频谱扩展，其旁瓣会干扰邻近频道。
偏移四相相移键控 (OQPSK) 威廉希尔官方网站
可以解决这个问题。其实现方法非常简单，就是在常
规QPSK 正交调制器上将I 路或Q 路信号后移半个符号周期 (即2 s T )。这样，调制信号的
相角每2 s T 时间发生一次跳变，但每次只有一路信号变化，所以相角的跳变只能是 ±90o。
需要强调的是，OQPSK 信号的相位跳变频率虽然比变形前的QPSK 信号快一倍，但它本质上仍是两路符号周期为s T 的BPSK 信号的正交叠加，所以其频谱和QPSK 信号完全一
样，在高斯白噪声信道下采用相关解调的误码性能也相同。
[此贴子已经被作者于2008-5-28 16:15:04编辑过]
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