FPGA电路实现：m序列及应用

m序列简介

m序列是一种常用的伪随机序列，由具有反馈函数的移位寄存器电路产生，具有周期性，一旦反馈表达式及移位寄存器的初值（又称为种子）给定，就可以重复实现某组确定的序列值。该特点使得m序列在数据传输加密、拓展频谱通信等领域使用广泛。

m序列的工作原理

此处以一个4级的m序列生成电路来介绍m序列的工作原理：

图1.电路实现

图2.移位循环过程

在每个时钟周期，移位寄存器所有位的值右移一位，最左边的寄存器的值由反馈值填充；

输出方式分为并行和串行两种：并行方式以每个寄存器的输出作为输出结果（图1中的A3A2A1A0），每次输出的数据长度即为寄存器的数目n，且寄存器由左到右对应输出结果由MSB到LSB；串行方式以最后一位寄存器的输出作为输出结果（图1中的B），每次输出的数据长度为1；但无论是串行输出还是并行输出，其周期均为 。

反馈函数的确定

图3.多项式查找表

图4.反馈关系图

反馈函数的表达式是由m序列本原多项式决定的，图3为不同级数（级数即为寄存器的数目）的m序列各自对应的本原多项式；图4为移位寄存器间的反馈关系图，其中an-1到a0对应各个寄存器的值，C0至Cn对应本原多项式中至的系数，根据本原多项式的表达式取值成0或1，取值为1代表该条反馈支路存在。

确定反馈函数应分为以下几个步骤：

1. 根据所需要的m序列长度，确定级数n；
2. 根据级数n在图3查找对应的m序列本原多项式；
3. 根据本原多项式，确定C0至Cn的取值，在图4找到对应的所有反馈支路；
4. 根据反馈支路写出针对最高位的反馈表达式。

例如，在构建一个级数n=8的m序列时：

m序列的Verilog实现

源代码：

仿真结果：

设定种子值为1000，得到仿真波形如下，与图2中的手动推算结果一致

在always中对serial_out进行非阻塞赋值的仿真结果：