深度剖析模数转换器（ADC）的解密分辨率和采样率

　　分辨率和采样速率是选择模数转换器（ADC）时要考虑的两个重要因素。为了充分理解这些，必须在一定程度上理解量子化和奈奎斯特准则等概念。

　　分辨率和采样率可能是选择模数转换器（ADC）时要考虑的两个最重要的因素。在做出决定之前，应仔细权衡这两个因素。在选择过程中，它们将对所需模数转换器的价格和底层架构产生影响。需要合理理解这些功能，以便为给定应用正确识别正确的分辨率和采样率。

　　此处提供了与模数转换相关的术语的一些数学定义。虽然数学至关重要，但它所描述的概念远不止于此。您将能够限制适合您应用的 ADC
数量，如果您能够接受算术并理解所提供的原理，则可以更轻松地进行选择。

　　I. 量化

　　连续信号（电压或电流）通过模数转换器转换为由离散逻辑电平表示的数字序列，将大量值转换为较小或离散值集的过程称为量化。
ADC可以在数学上表示为量化大域函数以产生较小域函数。

　　模数转换过程

　　模数转换过程由上述等式在数学上描述。输入电压Vin被描述为一系列位b N-1.。.b 0.在此公式中，量化水平的数量由 2 N
表示。从表面上看，更多的量化水平似乎可以更准确地对原始模拟信号进行数字再现。由于每个量化电平反映的幅度范围较低，因此如果我们可以用1024个量化电平而不是256个来表示信号，则可以提高ADC的精度。

　　可以有效地转换为精确数字表示的最大输入电压由Vref表示。因此，V ref 大于或等于 V in 的最大值至关重要。但是，请记住，远高于 V
的值将导致代表原始信号的量化水平降低。例如，如果我们知道我们的信号永远不会超过2.4 V，那么5
V的基准电压将是低效的，因为我们将使用超过一半的量化电平。

　　连续信号的量化

　　II.量化误差

　　原始信号与信号离散表示之间的差异称为量化误差。

　　量子描述

　　量子可以如上所示定义，A 表示振幅，信号范围为 A 到 -A。数字 N 表示信号量化到的位数。

　　现在是时候看看量化对ADC意味着什么了，我们已经研究了量化。我们需要做更多的数学运算来做到这一点。量化误差由下面的公式描述。

　　量化误差

　　因此，量化误差的功效可以表征如下。

　　量化误差中功率的定义

　　闪耀波的量化

　　看看上图中的信号。以下公式可用于计算信号的功率。

　　信号的功率定义

　　因此，信号量化噪声比（SQNR）可以用分贝表示。该等式表明，在ADC中具有更多的量化电平可以提高SQNR比率。

　　SQNR的定义

　　理想ADC的信噪比（SNR）等于SQNR值。不幸的是，其他噪声源与模数转换过程有关。尽管如此，仔细检查和考虑模拟信号以确定您的应用所需的SQNR将有助于做出决定。模数转换器的分辨率是量化位数。

　　特性1：分辨率 - ADC中的量化位数。

　　在大多数情况下，最好具有可用的最高分辨率。其他因素，如数字领域的资源和成本，通常会限制其分辨率。因此，确定应用所需的最低分辨率至关重要。

　　三、抽样

　　连续时域中的信号不仅必须在幅度上量化，而且必须在时间上量化。考虑以下一系列脉冲，其中Ts是采样周期。

　　Ts定义为采样时间段

　　脉冲序列和模拟信号

　　采样信号y（t）可以正式表征，如下式所述。

　　采样信号定义

　　这将产生下图所示的脉冲序列，用于上图中的脉冲序列和模拟信号。

　　采样数据

　　在查看频域信号时，狄拉克三角洲函数对于数学解释采样的概念很有用。但是，请务必注意，这些特征在实际设备中不存在。取而代之的是几乎矩形的脉冲取而代之。

　　四、奈奎斯特准则与香农定理

　　必须检查模拟信号的频域，以确定所需的采样率。这也需要一些数学知识。w（t） 的傅里叶变换可以使用下面的公式计算。

　　W（t） 的傅里叶变换定义

　　该方程基本上表明狄拉克三角洲函数在其频率Fs的每个谐波处重复。让我们看一下具有如下频谱的模拟信号。采样信号Y（f）的频谱原来是X（f）和W.（f）的卷积。

　　X（f） 的双面频谱

　　这表示信号在采样后对采样频率的所有倍数重复。如果采样频率不够高，信号的频谱图片会重叠，如下图所示。奈奎斯特速率定义为最小频率，等于待采样信号带宽的两倍。

　　最小频谱

　　在不同赫兹采样的信号频谱

　　根据奈奎斯特准则，很明显，我们必须知道模拟信号的频谱内容，以便为应用准确指定正确的ADC。

　　在数字化之前对模拟信号进行滤波是确保满足奈奎斯特要求的一种方法。

　　再次查看上图，很明显，使用适当的滤波器滤波后的频谱与原始信号的频谱相同。没有数据丢失，原始信号可以恢复。香农定理就是这个名字。

　　特点2：采样率 - 模拟信号的采样频率。

　　在确定应用所需的ADC时，必须仔细检查ADC的采样速率和分辨率。为了准确地数字化模拟信号，通常需要在采样率和分辨率之间进行折衷。在选择ADC之前，确定所需的采样速率和分辨率至关重要。为了适当地指定所需的分辨率和采样率，需要仔细检查模拟信号和处理数字数据所需的数字资源。