无感FOC之高频注入法

1.摘要

电机运行在低速或零速时，磁链产生的反电动势很微弱，可用信号的信噪比太低，因而难以从反电动势中提取转子的位置和速度信息。因而在电机处于低速或零速时，需要借助电机的凸极特性来获取转子的位置信息。内置式永磁同步电机或磁密较大的表贴式永磁同步电机具有这种凸极特性，可借助高频电压注入法获取转子位置。

2.凸极特性

凸极电机内部的气隙是不均匀的，d轴和q轴的有效气隙是不同的，通俗来说在凸极电机里，q轴电感往往大于d轴电感，而在大部分表贴式永磁同步电机，气隙分布相对均匀，q轴电感近似于d轴电感。凸极率常用q轴电感和d轴电感的比值表示，凸极率越大，电机凸极特性越明显，大部分表贴式永磁同步电机的凸极率约等于1。

在内置式永磁同步电机中，由于电机内部气隙不均匀，电机磁链和电感会随着转子位置不同而变化，如图2所示，并且与反电动势不同，此变化量与转速无关，因此在凸极电机中，可以根据凸极特性，观测低速或零速时的转子位置。

3.高频电压注入法

高频电压注入法通常是将高频电压信号注入到两相静止坐标系(alfa,beta)，或估计的两相旋转坐标系中(d,q)，将高频电压信号叠加到FOC产生的基频分量上，然后对感应的高频电流进行信号处理，从而获取转速和转子位置信息。

主流的高频电压注入法分为高频正弦波电压注入法和高频方波电压注入法，如图3所示，两两组合。其中高频方波电压注入法注入频率更高，噪声更小，对转矩影响更小，系统带宽更高，本文主要介绍估计的两相旋转坐标系中(d,q)下高频方波电压注入法，在两相静止坐标系(alfa,beta)下提取转速和转子位置。

注入高频方波电压的频率通常是PWM开关频率的整数倍，最高可达开关频率的一半，注入高频方波电压的频率为开关频率的两倍，在估计d轴上半个周期注入正方波电压，下半个周期注入负方波电压，估计q轴上不注入电压，注入电压形式如图4所示。

基于高频方波电压注入法的控制系统整体框图如图5所示，由于注入方波电压的频率足够高，可以认为以下两点成立：

• 电流高频分量中，相对于感抗，电压方程中绕组的内阻和反电动势可以忽略不计；
• 注入方波电压周期内，电流基频分量保持不变；

高频分量中，电压方程如图6所示，改为矩阵形式后，再经park逆变换到两相静止坐标系中(alfa,beta)。

再考虑将估计轴通过坐标变换到实际轴(d,q)上，其过程和park变换类似，如图7所示。

代入实际轴(d,q)的高频电压公式到两相静止坐标系中(alfa,beta)中，其中u(q*)=0，可得两相静止坐标系中(alfa,beta)下i(alfah)和i(betah)的表达式如图8所示。使估计轴和实际轴的误差收敛为零后，可以得到两相静止坐标系中(alfa,beta)下i(alfah)和i(betah)的电流微分包含转子的位置信息，提取到高频电流分量后，用注入高频电压信号的符号修正电流信号，通过反正切公式或外插法，就可以得到转子位置信号。

采样得到的电流信号中同时包含基频信号和高频信号，由于注入的方波频率足够高，远远高于电机绕组RL时间常数，因此在注入方波的前半周期和后半周期中，基频电流信号完全相同，而高频电流信号极性刚好相反，因而对注入方波的前半周期和后半周期中采样所得信号，直接相加可得基频电流信号，直接相减可得高频电流信号。 因为在提取高频电流信号过程中，省去了高频滤波器和低频滤波器等环节，因而采用高频方波电压注入法的无感FOC的带宽得到了大大提升。 图9介绍了如何获取两相静止坐标系中(alfa,beta)下i(alfah)和i(betah)的电流微分信号，在离散系统中，可用相邻采样周期内的电流差分信号代替。

4.外差法

获取两相静止坐标系中(alfa,beta)下i(alfah)和i(betah)的电流差分信号后，直接通过反正切得到的转子位置信号噪声较大，将差分信号标幺化后，可通过外差法经PLL观测器得到转速和转子位置信息，设转子位置观测值为(theta*)，控制误差收敛到零，就可以获取转速和转子位置信息。

5.总结

高频方波电压注入法的调试难点主要在于注入方波信号的频率、幅值的选取，逆变器非线性、定子电阻压降和磁链反电动势压降等因素引起的相电压、相电流畸变和转子极性的辨识等三方面。

• 注入方波信号的频率应选取电机绕组RL时间常数的十倍左右，保证高频电流信号可以有效和基频信号相分离的同时，幅值也能在合适范围只能，注入方波信号的幅值通常在母线电压的10%左右，幅值太小导致激励得到的高频电流信号量太小，难以采样，幅值太大会影响电磁转矩，浪费能量，需要在实验中不断调试；
• 相电压、相电流畸变问题可通过对逆变器死区进行补偿，修正电压指令的方式改善，后面章节会具体论述；
• 转子极性辨识是高频电压注入法的世界难题，尤其是在初始转子位置检测和重载条件下，高频电压注入法识别出来的转子位置误差可能收敛于零或收敛于PI，因为sin(0)和sin(PI)的值均等于零，因此观测得到的转子位置可能是真实转子位置，或和真实转子位置相差180°。目前针对转子极性辨识问题有电压脉冲法、施加id电流偏置法等，都不能完美解决这个问题，后面章节会具体论述。

原作者：且听风吟_0w37G