如何去实现以2为底求对数向上取整及向下取整的设计呢

设计思路

  所有的数字均以二进制的形式进行存储。在计算机中均是二进制，对于对数的求取具有天然的优势。对于任意一个数字，均可以表示成一系列2的n次幂的和。以6为例：

在进行以2为底的求对数运算中，当其拆解为2的n次幂的和那么最高次幂的次数决定了结果的整数部分。像上面的6最高次幂为2，故其结果整数部分即为2。而这正和数字以二进制存储时的结构相对应:

读到这里， 想必你心中已经有了一个大概的思路了！

对于向向下取整，只需找出数据的为1的最高bit的位置即可。

对于向上取整，在找到数据的为1的bit位置之外，还需考虑是否有其他bit存在为1的情况。若存在，则需再加1，否则，即输出。
  无论是求对数向上取整还是向下取整，整个逻辑设计关键为找到数据中为1的最高bit的位置。而再进一步拆分，可以分为两步：

将数据转换为独热码，独热码中1出现的位置即为原数据中为1的最高bit的位置。

将读热码中1出现的位置转换成普通的二进制表示形式。

二进制转独热码

  对于上面的第一步，想要实现独热码中1出现的位置即为原数据中为1的最高bit的位置，不知小伙伴是否有合适的Idea？千万可别是一堆if else 或者casez……
  如果暂且没有思路，不妨换个想法。如何找到一个数据中最低位为 1的位置并转换成独热码。只需要做一次减法和按位与：

oneHotCode=symbol& ~(symbol-1)

  原理并不复杂。对于任何一个数据：

其减一之后将会变成：

取反：

做按位与后即可得到对应的独热码：

有了找到一个数据中最低位为 1的位置并转换成独热码的方式，那么实现独热码中1出现的位置即为原数据中为1的最高bit的位置也就不难了。

独热码的二进制表示

而针对独热码转换成为二进制，一开始或许也要思索一番。其实也不难，只要发现了其中的规律，实现起来也就没有那么难了。以8位数为例，其转换为二进制则需要3个比特(0~7)。先看下其规律:

其中可以认为:

其中假定OneHot的编码序号为index，则有

以此类推，可得到OneHot转UInt的方式为：

最终实现

  有了上面的总结，想必你就知道怎么实现了。其实上面的两个小的方法在SpinalHDL lib中均有提供。这里给出完整的实现(不考虑输入为0)：

SpinalHDL这种丰富的组件对于日常的开发工作来讲无疑是十分好用的，深入之后你会发现，自己曾经是多么无聊的一遍遍造轮子～

原作者：玉骐