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2.4如何列写控制系统微分方程:
列写控制系统微分方程注意事项:1,由系统原理图画出系统方块图,并列写系统各元件的微分方程。2,信号传递单向性,前一个元件输出是后一个元件的输入;3,后级元件不对前级元件产生负载效应。4,消去中间变量得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程; 控制系统被控对象是电动机通过齿轮带动负载,系统输出量是转速ω,参据量是Ui,控制系统由给定电位器、运算放大器1、运算放大器2、功率放大器3、齿轮减速器、测速发电机等部分组成。首先分别列写各元器件微分方程: 运算放大器1:参据量Ui与速度反馈电压Ut经过放大后产生偏差放大信号输出。 运算放大器2:带有RC网络的放大电路,U2与U1之间的微分方程为: 式中,K2=R2/R1是运算放大器2的比例系数,τ=R1C是微分时间常数。因此,这是一个比例微分控制元件; 运算放大器3:功率放大器,输入输出方程为: 直流电动机: 首先把已知的齿轮系等效转动惯量、粘性摩擦系数和等效负载转矩带入齿轮系动态微分方程: 列写输出转矩等效微分方程: 然后结合直流电机电压方程、电磁转矩方程列写直流电机微分方程为: 齿轮系:设齿轮系的输入与输出角速度比为i,则电动机转速ωm经齿轮系减速后变为ω: 测速发电机:测速发电机输出电压Ut与其转速ω成正比: 消去方程中间变量Ut、U1、U2、Ua,ωm,整理后获得控制系统微分方程: 该式用于研究给定电压Ui和扰动转矩Mc作用于系统时,速度控制系统的动态性能。 |
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