功率三角和功率因数教程

电路

本帖最后由 o_dream 于 2020-9-25 10:51 编辑

在交流电路中，电压和电流波形为正弦波，因此其幅度会随着时间不断变化。因为我们知道功率是电压乘以电流（P = V * I），所以当两个电压和电流波形彼此对齐时，将出现最大功率。即，它们的峰值和零交叉点同时出现。当发生这种情况时，两个波形被称为“同相”。

通过定义电路的总阻抗，AC电路中可影响电压和电流波形之间的关系以及因此影响其相位差的三个主要组件是电阻器，电容器和电感器。AC电路的阻抗（Z）等效于DC电路中计算的电阻，阻抗以欧姆为单位。对于交流电路，阻抗通常定义为电路组件产生的电压和电流相量之比。相量是以这样的方式绘制的直线，即通过其长度和相对于其他相量线的相位差，通过相对于其他相量的角位置来表示电压或电流幅度。

交流电路包含电阻和电抗，二者组合在一起以产生总阻抗（Z），该阻抗会限制电路周围的电流。但是，一个交流电路中阻抗不等于所述电阻和电抗的欧姆值作为一个纯电阻和电抗纯的代数和是90 ö外的相位彼此。但是我们可以将此90 o相位差用作直角三角形（称为阻抗三角形）的边，该阻抗为毕达哥拉斯定理所确定的斜边。
电阻，电抗和阻抗之间的这种几何关系可以通过使用所示的阻抗三角形直观地表示。
阻抗三角形

注意，作为电阻和电抗的矢量和的阻抗不仅具有幅度（Z），而且还具有相角（Φ），该相角表示电阻和电抗之间的相位差。还要注意，三角形将随着电抗（X）随频率的变化而改变形状。当然，电阻（R）将始终保持恒定。

通过将阻抗三角形转换为代表交流电路中功率的三个元素的功率三角形，我们可以使这一想法更进一步。欧姆定律告诉我们，在直流电路中，以瓦特为单位的功率（P）等于电流平方（I 2）乘以电阻（R）。因此，我们可以将上面的阻抗三角形的三个边乘以I 2，以获得相应的功率三角形：
有功功率P = I 2 R瓦特（W）
无功功率Q = I 2 X伏安（VAr）
视在功率S = I 2 Z伏安（VA）

交流电路中的有功功率有功功率（P），也称为有功功率或有功功率，在电路内执行“有功”。以瓦特为单位的有功功率定义了电路电阻部分所消耗的功率。那么交流电路中的有功功率（P）与直流电路中的有功功率P相同。因此，就像DC电路一样，它总是被计算为I 2 * R，其中R是电路的总电阻分量。

由于电阻在电压和电流波形之间不会产生任何相量差（相移），因此所有有用的功率都直接传递给电阻，并转换为热，光和功。那么，电阻消耗的功率就是有功功率，从根本上讲就是电路的平均功率。为了找到有功功率的对应值，将有效值电压和电流值乘以相角的余弦Φ，如图所示。有功功率P = I 2 R = V * I * cos（Φ）瓦（W），但是由于在电阻电路中电压和电流之间没有相位差，因此两个波形之间的相移将为零（0）。然后：
交流电路中的有功功率

有功功率（P）以瓦为单位，电压（V）以rms伏特为单位，电流（I）以rms安培为单位。那么实际功率就是以瓦特为单位的I 2 * R电阻元件，这是您在公用电表上读取的值，单位为瓦特（W），千瓦（kW）和兆瓦（MW）。注意，有功功率P始终为正。

交流电路中的无功功率无功功率（有时称为无功功率）是交流电路中消耗的功率，它不执行任何有用的工作，但会对电压和电流波形之间的相移产生很大影响。无功功率与电感器和电容器产生的电抗相关，并抵消有功功率的影响。直流电路中不存在无功功率。

不像有功功率（P）可以完成所有工作，无功功率（Q）会由于感应磁场和电容性静电场的产生和减少而将功率从电路中带走，从而使真正的功率更难以供电直接连接到电路或负载。电感器在磁场中存储的功率试图控制电流，而电容器静电场中存储的功率试图控制电压。结果是电容器“产生”无功功率，电感器“消耗”无功功率。这意味着它们既消耗功率又将功率返回给电源，因此没有任何实际功率被消耗。

要找到无功功率，将有效值电压和电流值乘以相角正弦值Φ，如图所示。无功功率Q = I 2 X = V * I * sin（Φ）伏安（VAr），由于有一个90°的电压和在纯电抗的电流波形（或者感性或容性），乘以V的相位差* I由SIN（Φ）给出的垂直分量即90°外的相位与每个其他，所以：
交流电路中的无功功率

在无功功率（Q）以伏安为单位的情况下，电压（V）以rms伏特为单位，电流（I）以rms安培为单位。然后无功功率表示伏特和安培为90的产品ø外的相位彼此，但一般来说，可以有任意相位角，Φ的电压和电流之间。因此，无功功率是I 2 X无功元件，其单位为伏安（VAr），千伏安（kVAr）和兆伏安（MVAr）。

交流电路中的视在功率
上面我们已经看到，有功功率是由电阻耗散的，而无功功率则被提供给电抗。结果，由于电路的电阻和电抗元件之间的差异，电流和电压波形不是同相的。然后，有功功率（P）和无功功率（Q）之间存在数学关系，称为复数功率。施加到交流电路的均方根电压V和均方根电流I乘以该符号I的乘积称为“伏安乘积”（VA），其大小通常称为视在功率。

该复数功率不等于有功功率和无功功率相加的代数和，而是P和Q的矢量和，单位为伏安（VA）。由幂三角形表示的是复数幂。伏安乘积的均方根值通常称为视在功率，因为“看似”是电路消耗的总功率，即使起作用的有功功率要少得多。

由于视在功率由两部分组成：电阻功率（同相功率或有功功率，以瓦特为单位）和无功功率（异相功率，以伏安为单位），我们可以显示出这两个功率分量呈功率三角形式。幂三角具有四个部分：P，Q，S和θ。

交流电路中组成功率的三个元素可以用直角三角形的三个边图形表示，与以前的阻抗三角形几乎相同。如图所示，水平（相邻）侧代表电路的有功功率（P），垂直（相反）侧代表电路的无功功率（Q），斜边代表合成的视在功率（S）。
交流电路的功率三角

哪里：
P是I 2 * R或以瓦特为单位测量的有功功率，W
Q是I 2 * X或无功功率，以伏安为单位，VAr
S是I 2 * Z或视在功率，以伏安为单位，VA
Φ是相位角，以度为单位。相角越大，无功功率越大
Cos（Φ）= P / S = W / VA =功率因数，pf
正弦（Φ）= Q / S = VAr / VA
Tan（Φ）= Q / P = VAr / W

功率因数计算为有功功率与视在功率之比，因为该比率等于cos（Φ）。

交流电路中的功率因数
功率因数cos（Φ）是交流电路的重要组成部分，也可以用电路阻抗或电路功率来表示。功率因数定义为有功功率（P）与视在功率（S）的比率，通常表示为十进制值（例如0.95）或百分比：95％。功率因数定义了电流和电压波形之间的相位角，其中I和V是电流和电压的均方根值的大小。注意，相角是电流相对于电压的差还是电压相对于电流的差都没有关系。数学关系式为：

交流电路的功率因数

前面我们曾说过，在纯电阻电路中，电流和电压波形彼此同相，因此，当相位差为零度（0 o）时，实际消耗的功率与视在功率相同。因此功率因数为：功率因数，pf = cos 0 o = 1.0。也就是说，消耗的瓦数与产生1.0或100％的功率因数的消耗的伏安数相同。在这种情况下，它称为单位功率因数。上面我们还说过，在纯电抗电路中，电流和电压波形彼此异相90 o。由于相位差为90度（90 o），因此功率因数将为：功率因数，pf = cos 90 o = 0

也就是说，消耗的瓦数为零，但仍有电压和电流为无功负载供电。显然，减小功率三角形的无功VAr分量将导致θ减小，从而将功率因数提高为一个单位。还希望具有高功率因数，因为这将最有效地利用向负载输送电流的电路。
然后，我们可以将有功功率，视在功率和电路功率因数之间的关系写为：

电流“滞后”电压（ELI）的电感电路被称为具有滞后功率因数，而电流“引向”电压（ICE）的电容电路被称为具有超前功率因数。
三角函数示例1

电感为180mH，电阻为35Ω的绕制线圈连接到100V 50Hz电源。计算：a）线圈的阻抗，b）电流，c）功率因数，和d）消耗的视在功率。
同时画出上述线圈的功率三角。
给出的数据为：R =35Ω，L = 180mH，V = 100V和ƒ= 50Hz。

（a）线圈阻抗（Z）：

（b）线圈消耗的电流（I）：

（c）功率因数和相角Φ：

（d）线圈消耗的视在功率（S）：

（e）线圈的功率三角形：

正如这个简单示例的功率三角关系所示，在功率因数为0.5263或52.63％时，线圈需要150 VA的功率才能产生79瓦的有用功。换句话说，在功率因数为52.63％时，线圈要完成相同的工作需要多消耗89％的电流，这会浪费很多电流。为了在整个线圈上增加一个功率因数校正电容器（例如32.3uF），以便将功率因数提高到0.95或95％以上，将大大减少线圈消耗的无功功率，因为这些电容器充当无功电流发电机，从而减少了消耗的电流总量。

功率三角和功率因数汇总
我们在这里已经看到，交流电路中的有功功率，无功功率和视在功率这三个元素可以由称为功率三角形的三角形的三个边表示。由于这三个元素由“直角三角形”表示，因此它们的关系可以定义为：S 2 = P 2 + Q 2，其中：P是有功功率，单位为瓦特（W），Q是无功功率，单位为瓦特伏安无功（VAr），S是视在功率，单位为伏安（VA）。

我们还看到，在交流电路中，cos（Φ）的量称为功率因数。交流电路的功率因数定义为电路消耗的有功功率（W）与电路消耗的视在功率（VA）之比。因此，这给了我们：功率因数=有功功率/视在功率，或pf = W / VA。然后，电流和电压之间的夹角余弦就是功率因数。通常，功率因数用百分比表示，例如95％，但也可以用十进制值表示，例如0.95。

当功率因数等于1.0（单位）或100％时，即当消耗的有功功率等于电路的视在功率时，电流和电压之间的相角为0°，因为：cos -1（1.0）= 0°。当功率因数等于零（0）时，电流和电压之间的相角将为90°，因为：cos -1（0）= 90°。在这种情况下，无论电路电流如何，交流电路消耗的实际功率均为零。

在实际的交流电路中，取决于所连接负载中的无源元件，功率因数可以在0到1.0之间。对于电感性负载或电路（通常是这种情况），功率因数将“滞后”。在电容电阻电路中，功率因数将“领先”。然后，可以将交流电路定义为具有单一，滞后或超前的功率因数。值接近零（0）的不良功率因数会浪费功率，从而降低电路效率，而功率因数接近一（1.0）或单位（100％）的电路或负载则效率更高。这是因为低功率因数的电路或负载比功率因数接近1.0（统一）的相同电路或负载需要更多的电流。