基于ARM的除法运算优化策略

　　这里，似乎对p．x使用减法和乘法，少了一次除法运算；但是，实际上使用模运算或者取余操作效率更高，对
　　getxy_vl改进如下：
　　point getxy_v2(unsigned int offset，unsigned int bytes_per_line){
　　point P；
　　P．x=offset％bytes_per_1ine；
　　P．y=offset／bytes_per_line；
　　return P;
　　从下面编译器的输出结果可以看到，只有一次除法调用。实际上，这个程序要比前面的getxy_vl少4条指令(注意，并不是对所有的编译器和C库都有这样的结果)。getxy_v2
　　STMFD r13!，{r4，r14}；保存r4，lr人堆栈
　　MOV　r4，rO　　；赋值后r4保存的为点P基址
　　MOV　rO，r2　　；rO=bytes_per_line
　　BL　　rt_udiv　　；调用无符号除法例程
(r0．；r1)=(rl／rO，rl％rO)
　　STR　　r0，[r4，#4]　；P．y=offset／bytes_per_line
　　STR　rl，[r4，#o]　；P．x=offset%bytes_per_line
　　LDMFD r13!，(r4，pc)；恢复上下文，返回
　　3　把除法转换为乘法
　　在程序中，同一个除数的除法经常会出现很多次。在前面的例子中，bytes_per_line的值在整个程序中都是固定不变的。又如3到2笛卡尔坐标变换，其中就使用了同一个除数两次：
　　(x,Y，x)→(x／z，y／z)
　　这种情况下，使用cache指令中的值1／z，并使用1／z的乘法来代替除法运算，效率会更高。另外，要尽可能使用int类型的运算，避免使用浮点运算。
　　下面将更加偏重于从数学和理论的角度分析，把重复除法转换成乘法运算。
　　下面来区分精确数学意义上的除法和整型除法运算：
　　◇n／d，即整数n被分成整数d份，结果趋向于O(与C语言相同)；
　　◇n％d，即n被d除之后的余数，就是n--d(n／d)；
　　◇n/d=n·d-1，即真正数学意义上的n被d除。
　　当使用整型除法时，最容易估算d-1值的方法是计算232／d。然后，就可以估算n／d为：
　　(n(232／d))／232　　(1)
　　在执行n的乘法时，需要精确到64位。对于这种方法，会出现如下问题：
　　◇为了计算232／d，由于一个unsigned int类型的数据放不下232，编译器要使用64位long long类型的数，而且必须指定除法为(1 ull<<32)／d。这种64位的除法比32位的除法执行起来要慢得多。
　　◇如果d碰巧是1，那么232／d就不再适合于un—signed int数据类型。
　　上面的做法似乎很好，而且解决了这两个问题。那么，再来看一下用(232一1)／d代替232／d。
　　令
　　s=0xffffffff ul／d　　(2)

　　以上n／d-2，q，n／d+1为整数值，所以可得q=n／d或q=(n／d)一1，即初步估计的结果q与正确值n／d有可能存在偏差1。可以发现，通过计算余数r=n—q·d(O≤r<2d)是比较容易的。下面的代码纠正了这个结果：
　　r=n--q*d;／*初步估计结果余数r的范围为O≤r<2d*／
　　if(r>=d){／*若需要校正*／
　　r-=d；／*校正r，使O≤r 　　n++;／*相应商加1进行校正*／
　　}　　／*得正确结果q=n／d和r=n％d*／
　　下面给出一个实例，用上面的算法完成了N个元素的数组被d除。首先，计算上面所说的s值，然后用乘以5来代替每个被d除的除法。64位的乘是很容易实现的，因为ARM中有一条指令UMULL，可以进行2个32位数相乘，给出一个64位的结果。
void scale(
unsigned int*dest；　　／*目的数据*／
unsigned int*src；　　／*源数据*／
unsignedInt d；　　／*分母d*／
urlslglaedInt N；)　　／*数据长度*／
{
unsigned int s=0xFFFFFFFFu／d；
do{
unsigned int n，q，r；
n=*(src++)；
q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32)；
r=n*d；
if(r>=d){　　／*若需要对商进行校正*／
　　q++；
}
　　*(dest++)=q;
}while(一一N)；
}
　　这里假定除数和被除数都是32位的无符号整数。当然，使用32位乘法进行16位的无符号数计算，或者使用1 28位乘法进行64位数计算，运算规则是一样的。可以为特定的数据选择最窄的运算宽度。如果数据是16位的，那么就设置s=(216一1)/d，然后用标准的整型乘法来求值q。
　　4　结论
　　在嵌入式软件编程中，为了节省CPU运行时间，应尽可能避免使用除法。对环形缓冲区的处理可以不用除法。如果不能避免除法运算，那么应尽可能使用除法程序同时产生商n／d和余数n％d的好处。对于重复对一除数d的除法．预先计算好s=(2k一1)／d，用乘以s的2k位乘法来代替除以d的k位无符号整数除法，可大大减少由于直接使用除法操作引入的指令周期数。


本文转自电子工程世界

0