正点原子STM32F4/F7水星开发板资料连载第五十一章 DSP 测试实验

2）摘自《STM32F7 开发指南(HAL 库版)》关注官方微信号公众号，获取更多资料：正点原子
3）全套实验源码+手册+视频下载地址：http://www.openedv.com/thread-13912-1-1.html

第五十一章 DSP 测试实验
上一章，我们在 ALIENTEK 水星 STM32 开发板上测试了 STM32F767 的硬件 FPU。
STM32F767 除了集成硬件 FPU 外，还支持多种 DSP 指令集。同时 ST 还提供了一整套 DSP 库
方便我们工程中开发应用。
本章，我们将指导大家入门 STM32F767 的 DSP，手把手教大家搭建 DSP 库测试环境，同
时通过对 DSP 库中的几个基本数学功能函数和 FFT 快速傅里叶变换函数的测试，让大家对
STM32F767 的 DSP 库有个基本的了解。本章分为如下几个部分：
51.1 DSP 简介与环境搭建
51.2 硬件设计
51.3 软件设计
51.4 下载验证
51.1 DSP 简介与环境搭建
本节将分两个部分：1，STM32F7 DSP 简介；2，DSP 库运行环境搭建
51.1.1 STM32F7 DSP 简介
STM32F7 采用 Cortex-M7 内核，相比 Cortex-M3 系列除了内置硬件 FPU 单元，在数字信
号处理方面还增加了 DSP 指令集，支持诸如单周期乘加指令（MAC），优化的单指令多数据指
令（SIMD），饱和算数等多种数字信号处理指令集。相比 Cortex-M3，Cortex-M4 在数字信号处
理能力方面得到了大大的提升。Cortex-M7 执行所有的 DSP 指令集都可以在单周期内完成，而
Cortex-M3 需要多个指令和多个周期才能完成同样的功能。
接下来我们来看看 Cortex-M7 的两个 DSP 指令：MAC 指令（32 位乘法累加）和 SIMD 指
令。
32 位乘法累加（MAC）单元包括新的指令集，能够在单周期内完成一个 32×32+ 64→ 64 的
操作或两个 16×16 的操作，其计算能力，如表 51.1.1.1 所示：

图 51.1.1.1 32 位乘法累加（MAC）单元的计算能力
Cortex-M7 支持 SIMD 指令集，这在 Cortex-M3/M0 系列是不可用的。上述表中的指令，有
的属于 SIMD 指令。与硬件乘法器一起工作（MAC），使所有这些指令都能在单个周期内执行。
受益于 SIMD 指令的支持，Cortex-M4 处理器能在单周期内完成高达 32×32+64→64 的运算，
为其他任务释放处理器的带宽，而不是被乘法和加法消耗运算资源。
比如一个比较复杂的运算：两个 16×16 乘法加上一个 32 位加法，如图 51.1.1.2 所示：

图 51.1.1.2 SUM 运算过程
以上图片所示的运算，即：SUM = SUM +（A* C）+（B *D），在 STM32F7 上面，可以被
编译成由一条单周期指令完成。
上面我们简单的介绍了 Cortex-M7 的 DSP 指令，接下来我们来介绍一下 STM32F7 的 DSP
库。STM32F7 的 DSP 库源码和测试实例在 ST 提供的 HAL 库：en.stm32cubef7.zip 里面就有（该
文件可以在 www.st.com 网站下载，搜索 STM32CubeF7 即可找到最新版本），该文件在：光盘
→ 8，STM32 参考资料→1，STM32CubeF7 固件包文件夹里面，解压该文件，即可找到 ST 提
供的 DSP 库，详细路径为：光盘→8，STM32 参考资料→ 1，STM32CubeF7 固件包→
STM32Cube_FW_F7_V1.4.0→ Drivers→CMSIS→
DSP_Lib，该文件夹下目录结构如图 51.1.1.3 所示：

图 51.1.1.3 DSP_Lib 目录结构
DSP_Lib 源码包的 Source 文件夹是所有 DSP 库的源码，Examples 文件夹是相对应的一些
测试实例。这些测试实例都是带 main 函数的，也就是拿到工程中可以直接使用。接下来我们一
一讲解一下 Source 源码文件夹下面的子文件夹包含的 DSP 库的功能。
BasicMathFunctions
基本数学函数：提供浮点数的各种基本运算函数，如向量加减乘除等运算。
CommonTables
arm_common_tables.c 文件提供位翻转或相关参数表。
ComplexMathFunctions
复杂数学功能，如向量处理，求模运算的。
ControllerFunctions
控制功能函数。包括正弦余弦，PID 电机控制，矢量 Clarke 变换，矢量 Clarke 逆变换等。
FastMathFunctions
快速数学功能函数。提供了一种快速的近似正弦，余弦和平方根等相比 CMSIS 计算库要快
的数学函数。
FilteringFunctions
滤波函数功能，主要为 FIR 和 LMS（最小均方根）等滤波函数。
MatrixFunctions
矩阵处理函数。包括矩阵加法、矩阵初始化、矩阵反、矩阵乘法、矩阵规模、矩阵减法、
矩阵转置等函数。
StatisticsFunctions
统计功能函数。如求平均值、最大值、最小值、计算均方根 RMS、计算方差/标准差等。
SupportFunctions
支持功能函数，如数据拷贝，Q 格式和浮点格式相互转换，Q 任意格式相互转换。
TransformFunctions
变换功能。包括复数 FFT（CFFT）/复数 FFT 逆运算（CIFFT）、实数 FFT（RFFT）/实数
FFT 逆运算（RIFFT）、和 DCT（离散余弦变换）和配套的初始化函数。
所有这些 DSP 库代码合在一起是比较多的，因此，ST 为我们提了.lib 格式的文件，方便使
用。这些.lib 文件就是由 Source 文件夹下的源码编译生成的，如果想看某个函数的源码，大家
可以在 Source 文件夹下面查找。.lib 格式文件 HAL 库包路径：Drivers→CMSIS→Lib→ARM，
总共有 6 个.lib 文件，如下：
① arm_cortexM7b_math.lib (Cortex-M7 大端模式)
② arm_cortexM7l_math.lib (Cortex-M7 小端模式)
③ arm_cortexM7bfdp_math.lib (双精度浮点 Cortex-M7 大端模式)
④ arm_cortexM7lfdp_math.lib (双精度浮点 Cortex-M7 小端模式)
⑤ arm_cortexM7bfsp_math.lib (单精度浮点 Cortex-M7 大端模式)
⑥ arm_cortexM7lfsp_math.lib (单精度浮点 Cortex-M7 小端模式)
我们得根据所用 MCU 内核类型以及端模式来选择符合要求的.lib 文件，本章我们所用的
STM32F7属于CortexM7F内核，双精度浮点小端模式，应选择：arm_cortexM7lfdp_math.lib
(双精度浮点 Cortex-M7 小端模式)。
对于 DSP_Lib 的子文件夹 Examples 下面存放的文件，是 ST 官方提供的一些 DSP 测试代
码，提供简短的测试程序，方便上手，有兴趣的朋友可以根据需要自行测试。
51.1.2 DSP 库运行环境搭建
本节我们将讲解怎么搭建 DSP 库运行环境，只要运行环境搭建好了，使用 DSP 库里面的
函数来做相关处理就非常简单了。本节，我们将以上一章例程（实验 52_1）为基础，搭建 DSP
运行环境。
在 MDK 里面搭建 STM32F7 的 DSP 运行环境(使用.lib 方式)是很简单的，分为 3 个步骤：
1， 添加文件。
首先，我们在例程工程目录下新建：DSP_LIB 文件夹，存放我们将要添加的文件：
arm_cortexM7lfdp_math.lib 和相关头文件，如图 51.1.2.1 所示：


图 51.1.2.1 DSP_LIB 文件夹添加文件
其中 arm_cortexM7lfdp_math.lib 的由来，在 51.1.1 节已经介绍过了。Include 文件夹，则是
直接拷贝：STM32Cube_FW_F7_V1.4.0→Drivers→CMSIS→Include 这个文件夹，里面包含了我
们可能要用到的相关头文件。
然后，打开工程，新建 DSP_LIB 分组，并将 arm_cortexM7lfdp_math.lib 添加到工程，如图
51.1.2.2 所示：

图 51.1.2.2 添加.lib 文件
这样，添加文件就结束了（就添加了一个.lib 文件）。
2， 添加头文件包含路径
添加好.lib 文件后，我们要添加头文件包含路径，将第一步拷贝的 Include 文件夹和 DSP_LIB
文件夹，加入头文件包含路径，如图 51.1.2.3 所示：


图 51.1.2.3 添加相关头文件包含路径
3， 添加全局宏定义
最后，为了使用 DSP 库的所有功能，我们还需要添加几个全局宏定义：
1，__FPU_USED
2，__FPU_PRESENT
3，ARM_MATH_CM7
4，__CC_ARM
5，ARM_MATH_MATRIX_CHECK
6，ARM_MATH_ROUNDING
添加方法：点击
→C/C++选项卡，然后在 Define 里面进行设置，如图 51.1.2.4 所示：

图 51.1.2.4 DSP 库支持全局宏定义设置
这里，两个宏之间用“,”隔开。并且，上面的全局宏里面，我们没有添加__FPU_USED，
因为这个宏定义在 Target 选项卡设置 Floating Point Hardware 的时候（上一章有介绍），选择了：
Use Double Precision（如果没有设置 Use Double Precision，则必须设置！！），故 MDK 会自动添
加这个全局宏，因此不需要我们手动添加了。同时__FPU_PRESENT 全局宏我们 FPU 实验已经
讲解，这个宏定义在 stm32f7xx.h 头文件里面已经定义。这样，在 Define 处要输入的所有宏为：
STM32F767xx,USE_HAL_DRIVER,ARM_MATH_CM7,__CC_ARM,ARM_MATH_MATRIX_CH
ECK,ARM_MATH_ROUNDING 共 6 个。
至此，STM32F7 的 DSP 库运行环境就搭建完成了。
特别注意，为了方便调试，本章例程我们将 MDK 的优化设置为-O0 优化，以得到最好的
调试效果。
51.2 硬件设计
本例程包含 2 个源码：实验 46_1 DSP BasicMath 测试和实验 46_2 DSP FFT 测试，他们
除了 main.c 里面内容不一样外，其他源码完全一模一样（包括 MDK 配置）。
实验 46_1 DSP BasicMath 测试 实验功能简介：测试 STM32F7 的 DSP 库基础数学函数：
arm_cos_f32 和 arm_sin_f32 和标准库基础数学函数：cosf 和 sinf 的速度差别，并在 LCD 屏
幕上面显示两者计算所用时间，DS0 用于提示程序正在运行。
实验 46_2 DSP FFT 测试 实验功能简介：测试 STM32F7 的 DSP 库的 FFT 函数，程序
运行后，自动生成 1024 点测试序列，然后，每当 KEY0 按下后，调用 DSP 库的 FFT 算法（基
4 法）执行 FFT 运算，在 LCD 屏幕上面显示运算时间，同时将 FFT 结果输出到串口，DS0 用
于提示程序正在运行。
本实验用到的资源如下：
1，指示灯 DS0
2，KEY0 按键
3，串口
4，TFTLCD 模块
这些前面都已介绍过。
51.3 软件设计
本章代码，分成两个工程：1，实验 46_1 DSP BasicMath 测试；2，实验 46_2 DSP FFT 测
试，接下来我们分别介绍。
51.3.1 DSP BasicMath 测试
这是我们使用 STM32F7 的 DSP 库进行基础数学函数测试的一个例程。使用大家耳熟能详
的公式进行计算：
sin(x)2+cos(x)2=1
这里我们用到的就是 sin 和 cos 函数，不过实现方式不同。MDK 的标准库（math.h）提供
我们：sin、cos、sinf 和 cosf 等 4 个函数，带 f 的表示单精度浮点型运算，即 float 型，而不带 f
的表示双精度浮点型，即 double。
STM32F7 的 DSP 库，则提供我们另外两个函数：arm_sin_f32 和 arm_cos_f32（注意：需要
添加：arm_math.h 头文件才可使用!!!），这两个函数也是单精度浮点型的，用法同 sinf 和 cosf
一模一样。
本例程就是测试：arm_sin_f32& arm_cos_f32 同 sinf&cosf 的速度差别。
因为 51.1.2 节已经搭建好 DSP 库运行环境了，所以我们这里直接只需要修改 main.c 里面
的代码即可，main.c 代码如下：
#include "math.h"#include "arm_math.h"#define DELTA 0.00005f//误差值//sin cos 测试//angle:起始角度 times:运算次数 mode:0,不使用 DSP 库;1,使用 DSP 库//返回值：0,成功;0XFF,出错u8 sin_cos_test(float angle,u32 times,u8 mode){float sinx,cosx,result;u32 i=0;if(mode==0){for(i=0;iDELTA)return 0XFF;//判断失败angle+=0.001f;//角度自增}}else{for(i=0;iDELTA)return 0XFF;//判断失败angle+=0.001f;//角度自增}}return 0;//任务完成}u8 timeout;int main(void){float time;u8 buf[50];u8 res; Cache_Enable(); //打开 L1-Cache HAL_Init(); //初始化 HAL 库 Stm32_Clock_Init(432,25,2,9); //设置时钟,216Mhz delay_init(216); //延时初始化uart_init(115200); //串口初始化 LED_Init(); //初始化 LED KEY_Init(); //初始化按键 SDRAM_Init(); //初始化 SDRAM LCD_Init(); //LCD 初始化 TIM3_Init(65535,10800-1); //10Khz 计数频率,最大计时 6.5 秒超出 POINT_COLOR=RED;LCD_ShowString(30,50,200,16,16,"Apollo STM32F4/F7");LCD_ShowString(30,70,200,16,16,"DSP BasicMath TEST");LCD_ShowString(30,90,200,16,16,"ATOM@ALIENTEK");LCD_ShowString(30,110,200,16,16,"2016/1/17");LCD_ShowString(30,150,200,16,16," No DSP runtime:"); //显示提示信息LCD_ShowString(30,190,200,16,16,"Use DSP runtime:"); //显示提示信息POINT_COLOR=BLUE;//设置字体为蓝色while(1){//不使用 DSP 优化 __HAL_TIM_SET_COUNTER(&TIM3_Handler,0);//重设 TIM3 定时器的计数器值timeout=0;res=sin_cos_test(PI/6,200000,0); time=__HAL_TIM_GET_COUNTER(&TIM3_Handler)+(u32)timeout*65536;sprintf((char*)buf,"%0.1fmsrn",time/10);if(res==0)LCD_ShowString(30+16*8,150,100,16,16,buf); //显示运行时间else LCD_ShowString(30+16*8,150,100,16,16,"error！"); //显示当前运行情况//使用 DSP 优化__HAL_TIM_SET_COUNTER(&TIM3_Handler,0);//重设 TIM3 定时器的计数器值timeout=0;res=sin_cos_test(PI/6,200000,1);time=__HAL_TIM_GET_COUNTER(&TIM3_Handler)+(u32)timeout*65536;sprintf((char*)buf,"%0.1fmsrn",time/10);if(res==0)LCD_ShowString(30+16*8,190,100,16,16,buf); //显示运行时间else LCD_ShowString(30+16*8,190,100,16,16,"error！"); //显示错误LED0_Toggle;}}这里包括 2 个函数：sin_cos_test 和 main 函数，sin_cos_test 函数用于根据给定参数，执行
sin(x)2+cos(x)2=1
的计算。计算完后，计算结果同给定的误差值（DELTA）对比，如果不大于误差值，则认为计
算成功，否则计算失败。该函数可以根据给定的模式参数(mode)来决定使用哪个基础数学函数
执行运算，从而得出对比。
main 函数则比较简单，这里我们通过定时器 3 来统计 sin_cos_test 运行时间，从而得出对
比数据。主循环里面，每次循环都会两次调用 sin_cos_test 函数，首先采用不使用 DSP 库方式
计算，然后采用使用 DSP 库方式计算，并得出两次计算的时间，显示在 LCD 上面。
DSP 基础数学函数测试的程序设计就讲解到这里。
51.3.1 DSP FFT 测试
这是我们使用 STM32F7 的 DSP 库进行 FFT 函数测试的一个例程。
首先，我们简单介绍下 FFT：FFT 即快速傅里叶变换，可以将一个时域信号变换到频域。
因为有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征
了，这就是很多信号分析采用 FFT 变换的原因。另外，FFT 可以将一个信号的频谱提取出来，
这在频谱分析方面也是经常用的。简而言之，FFT 就是将一个信号从时域变换到频域方便我们
分析处理。
在实际应用中，一般的处理过程是先对一个信号在时域进行采集，比如我们通过 ADC，按
照一定大小采样频率 F 去采集信号，采集 N 个点，那么通过对这 N 个点进行 FFT 运算，就可
以得到这个信号的频谱特性。
这里还涉及到一个采样定理的概念：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率 F 大
于信号中最高频率 fmax的 2 倍时(F>2*fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信
息，采样定理又称奈奎斯特定理。举个简单的例子：比如我们正常人发声，频率范围一般在 8KHz
以内，那么我们要通过采样之后的数据来恢复声音，我们的采样频率必须为 8KHz 的 2 倍以上，
也就是必须大于 16KHz 才行。
模拟信号经过 ADC 采样之后，就变成了数字信号，采样得到的数字信号，就可以做 FFT
变换了。N 个采样点数据，在经过 FFT 之后，就可以得到 N 个点的 FFT 结果。为了方便进行
FFT 运算，通常 N 取 2 的整数次方。
假设采样频率为 F，对一个信号采样，采样点数为 N，那么 FFT 之后结果就是一个 N 点
的复数，每一个点就对应着一个频率点（以基波频率为单位递增），这个点的模值（sqrt(实部 2+
虚部 2)）就是该频点频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信
号的峰值为 A，那么 FFT 的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是 A 的 N/2
倍，而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的 N 倍。
这里还有个基波频率，也叫频率分辨率的概念，就是如果我们按照 F 的采样频率去采集
一个信号，一共采集 N 个点，那么基波频率（频率分辨率）就是 fk=F/N。这样，第 n 个点对应
信号频率为：F*(n-1)/N；其中 n≥1，当 n=1 时为直流分量。
关于 FFT 我们就介绍到这。
如果我们要自己实现 FFT 算法，对于不懂数字信号处理的朋友来说，是比较难的，不过，
ST 提供的 STM32F7 DSP 库里面就有 FFT 函数给我们调用，因此我们只需要知道如何使用这些
函数，就可以迅速的完成 FFT 计算，而不需要自己学习数字信号处理，去编写代码了，大大方
便了我们的开发。
STM32F7 的 DSP 库里面，提供了定点和浮点 FFT 实现方式，并且有基 4 的也有基 2 的，
大家可以根据需要自由选择实现方式。注意：对于基 4 的 FFT 输入点数必须是 4n，而基 2 的
FFT 输入点数则必须是 2n，并且基 4 的 FFT 算法要比基 2 的快。
本章我们将采用 DSP 库里面的基 4 浮点 FFT 算法来实现 FFT 变换，并计算每个点的模值，
所用到的函数有：
arm_status arm_cfft_radix4_init_f32( arm_cfft_radix4_instance_f32 * S, uint16_t fftLen,uint8_t ifftFlag,uint8_t bitReverseFlag)void arm_cfft_radix4_f32(const arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,float32_t * pSrc)void arm_cmplx_mag_f32(float32_t * pSrc,float32_t * pDst,uint32_t numSamples)第一个函数 arm_cfft_radix4_init_f32，用于初始化 FFT 运算相关参数，其中：fftLen 用于指
定 FFT 长度（16/64/256/1024/4096），本章设置为 1024；ifftFlag 用于指定是傅里叶变换(0)还是
反傅里叶变换(1)，本章设置为 0；bitReverseFlag 用于设置是否按位取反，本章设置为 1；最后，
所有这些参数存储在一个 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体指针 S 里面。
第二个函数 arm_cfft_radix4_f32 就是执行基 4 浮点 FFT 运算的，pSrc 传入采集到的输入信
号数据（实部+虚部形式），同时 FFT 变换后的数据，也按顺序存放在 pSrc 里面，pSrc 必须大
于等于 2 倍 fftLen 长度。另外，S 结构体指针参数是先由 arm_cfft_radix4_init_f32 函数设置好，
然后传入该函数的。
第三个函数 arm_cmplx_mag_f32 用于计算复数模值，可以对 FFT 变换后的结果数据，执行
取模操作。pSrc 为复数输入数组（大小为 2*numSamples）指针，指向 FFT 变换后的结果；pDst
为输出数组（大小为 numSamples）指针，存储取模后的值；numSamples 就是总共有多少个数
据需要取模。
通过这三个函数，我们便可以完成 FFT 计算，并取模值。本节例程（实验 49_2 DSP FFT
测试）同样是在 57.1.2 节已经搭建好 DSP 库运行环境上面修改代码，只需要修改 main.c 里面
的代码即可，本例程 main.c 代码如下：
#define FFT_LENGTH1024//FFT 长度，默认是 1024 点 FFTfloat fft_inputbuf[FFT_LENGTH*2]; //FFT 输入数组float fft_outputbuf[FFT_LENGTH];//FFT 输出数组u8 timeout;int main(void){ arm_cfft_radix4_instance_f32 scfft;u8 key,t=0;float time;u8 buf[50];u16 i; Cache_Enable(); //打开 L1-Cache HAL_Init(); //初始化 HAL 库 Stm32_Clock_Init(432,25,2,9); //设置时钟,216Mhz delay_init(216); //延时初始化uart_init(115200); //串口初始化 LED_Init(); //初始化 LED KEY_Init(); //初始化按键 SDRAM_Init(); //初始化 SDRAMLCD_Init(); //LCD 初始化 TIM3_Init(65535,108-1); //1Mhz 计数频率,最大计时 6.5 秒超出……//此处省略部分代码arm_cfft_radix4_init_f32(&scfft,FFT_LENGTH,0,1);//初始化 scfft 结构体，设定 FFT 相关参数 while(1){key=KEY_Scan(0);if(key==KEY0_PRES){for(i=0;i);}}else delay_ms(10);t++;if((t%10)==0)LED0_Toggle;}}以上代码只有一个 main 函数，里面通过我们前面介绍的三个函数：arm_cfft_radix4_init_f32、
arm_cfft_radix4_f32 和 arm_cmplx_mag_f32 来执行 FFT 变换并取模值。每当按下 KEY0 就会重
新生成一个输入信号序列，并执行一次 FFT 计算，将 arm_cfft_radix4_f32 所用时间统计出来，
显示在 LCD 屏幕上面，同时将取模后的模值通过串口打印出来。
这里，我们在程序上生成了一个输入信号序列用于测试，输入信号序列表达式：
fft_inputbuf[2*i]=100+10*arm_sin_f32(2*PI*i/FFT_LENGTH)+30*arm_sin_f32(2*PI*i*4/FFT_LENGTH)+ 50*arm_cos_f32(2*PI*i*8/FFT_LENGTH); //实部通过该表达式我们可知，信号的直流分量为 100，外加 2 个正弦信号和一个余弦信号，其
幅值分别为 10、30 和 50。
关于输出结果分析，请看 57.4 节，软件设计我们就介绍到这里。
51.4 下载验证
代码编译成功之后，便可以下载到我们的水星 STM32 开发板上验证了。
对于实验 46_1 DSP BasicMath 测试，下载后，可以在屏幕看到两种实现方式的速度差别，
如图 51.4.1 所示：


图 51.4.1 使用 DSP 库和不使用 DSP 库的基础数学函数速度对比
从图中可以看出，使用 DSP 库的基础数学函数计算所用时间比不使用 DSP 库的短，使用
STM32F7 的 DSP 库，速度上面比传统的实现方式提升了约 16%（具体数据以实测为准）。
对于实验 46_2 DSP FFT 测试，下载后，屏幕显示提示信息，然后我们按下 KEY0 就可以
看到 FFT 运算所耗时间，如图 51.4.2 所示：

图 51.4.2 FFT 测试界面
可以看到，STM32F7 采用基 4 法计算 1024 个浮点数的 FFT，只用了 0.374ms，速度是相当
快的了。同时，可以在串口看到 FFT 变换取模后的各频点模值，如图 51.4.3 所示：


图 51.4.3 FFT 变换后个频点模值
查看所有数据，会发现：第 0、1、4、8、1016、1020、1023 这 7 个点的值比较大，其他点
的值都很小，接下来我们就简单分析一下这些数据。
由于 FFT 变换后的结果具有对称性，所以，实际上有用的数据，只有前半部分，后半部分
和前半部分是对称关系，比如 1 和 1023，4 和 1020,8 和 1016 等，就是对称关系，因此我们只
需要分析前半部分数据即可。这样，就只有第 0、1、4、8 这四个点，比较大，重点分析。
假设我们采样频率为 1024Hz，那么总共采集 1024 个点，频率分辨率就是 1Hz，对应到频
谱上面，两个点之间的间隔就是 1Hz。因此，上面我们生成的三个叠加信号：10*sin(2*PI*i/1024)+
30*sin(2*PI*i*4/1024)+50*cos(2*PI*i*8/1024)，频率分别是：1Hz、4Hz 和 8Hz。
对于上述 4 个值比较大的点，结合 57.3.1 节的知识，很容易分析得出：第 0 点，即直流分
量，其 FFT 变换后的模值应该是原始信号幅值的 N 倍，N=1024，所以值是 100*1024=102400，
与理论完全一样，然后其他点，模值应该是原始信号幅值的 N/2 倍，即 10*512、30*512、50*512，
而我们计算结果是：5119.999023、15360、256000，除了第 1 个点，稍微有点点误差（说明精
度上有损失），其他同理论值完全一致。
DSP 测试实验，我们就讲解到这里，DSP 库的其他测试实例，大家可以自行研究下，我们
这里就不再介绍了。