阻抗匹配的常见问题解析

1.阻抗匹配的核心是功率匹配。也就是最大功率传输。当反射系数共轭对称时，电路能实现最大的功率传输。
2.一个串联的电路为什么能和并联的电路阻抗相同？
假想一个正弦电压信号，施加到一个串联RC网络上。那么这个信号的部分能量跑到R上面，还有一部分能量被C给扣押了。也就是R是拿不到这个信号的全部功率的。
反过来，如果这个信号放到一个并联的RC网络上，那么电压当然可以全部过去，但是电容上会跑一部分无功功耗（瞬时值不为0，周期下积分为0）所以电源要提供的瞬时功率就会增加。
现在，如果这两个网络产生的功率相同（有功+无功）。那么相应地，并联的电阻比串联的电阻大，并联的电容比串联的电容也要大。(相当于我要用两个并联的电阻去实现一个串联的等阻值电阻，那么每个并联的电阻阻值显然是要高于等效的这一个串联的电阻的）
3.串并联转换遵循的原则
根据1和2的讨论，自然地会得到串并联变换的一个重要原则：对于同一个信号，转换前后电阻能拿到的能量是一样的。同样，电容走的无功功率也是一样的。对应公式上就是Q值不变。（Q值对应电容的能量和电阻消耗的能量之比）
Q值怎么计算？我们定义Q的平方等于无功功率和有功功率之比。显然对于串联网络，电流是一样的，因而Q=电抗/电阻；对于并联网络，电压是一样的，因而Q=电纳/电导。
4.Smith原图上看串并联转换
从上述讨论中可以看到，对于任何一个网络，增加无功元件都会影响其电阻实际能获得的能量。（比如电阻上串入一个电容，结果电阻获得的能量减少；并一个电容，势必要求源端的功率增加，或者用电流源来看等于能量减少）源端产生的能量不能完全送到负载，这就是阻抗匹配存在的意义。换句话说，加入电容或者电感，会造最终阻抗实部的变化。影响电路性能。
那么为什么Smith Chart上面有所谓的等电阻圆？等电抗圆？
如果单独从串联或并联的角度来看，加入电抗后的确不影响电阻。但是如果引入转换后，事情马上不一样了。在等电阻圆上移动匹配点，一定会造成这个点电导的改变。如果看这个电导，结果就是电阻改变了。
这里就涉及到数学上阻抗匹配中‘’相等“”的真正含义。仍然强调，阻抗匹配中的相等是：两个网络能从同一个信号上拿到的功率（不论有功还是无功）是相等的。从数学的角度出发，是复数相等。1/(R+jX)=G'+jB'。这样算出来的G'和B'不等于1/R和1/X。而单独从等电阻圆等电导圆上走，是R或者G代数不变。
由此可以看到，比如说一个已经匹配好的50欧负载，节外生枝地自作多情地串联了一个电容，从Smithchart上看是沿着等电阻圆往下转了一段，对应等电导圆上这个电导就跑掉了。电导比原来小了，对于负载获得的功率就往下掉了。因为一部分功率跑到电容上去了。如果这结构改成并联，就是一个大于50欧的电阻并上一个电容。所以这个电阻并不“相等“。
5.反射系数
反射系数的意思是我电源上的功率反射了回来。
为什么会反射？很简单，因为我阻抗没有做到共轭匹配，所以功率没法完全送出去。一部分给反射回来了。
从反射系数的定义上讲，我需要知道一个东西，就是电路送出去多少功率。实际电源都有内阻，能送出去的功率不是无限大。很自然地就是：在负载和源端阻抗匹配的情况下，负载能接收到的功率是所能得到的最大功率。这个功率定义为入射功率，表示我电源给出去的就是这么多。对于不匹配的电路，实际上电路的功率不是入射功率，因为有一部分给反射掉了。
反射系数gamma怎么算呢？如果对应实数阻抗，也就是电阻。考虑源负载50omg。当我电阻也是50omg的时候，反射为0。电路整个电阻，是负载加上50；负载减去50得到的，是50比我“多拿“的部分。因为如果大家都是50，两个是五五开的。这个多拿的部分就是我反射回去的。因此反射系数就是这个“往前看减到往后看除以往前看加上往后看“的公式