RC电路时间常数的定义及计算

电路

时间常数表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量，其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。

　　RC的时间常数：表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中，它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF（微法），R的单位是MΩ（兆欧），时间常数的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时，电容的端电压达到最大值（等于IR）的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数，而在电路断开时，时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e，即约0.37倍时所需要的时间。

　　RLC暂态电路时间常数是在RC电路中，电容电压Uc总是由初始值Uc（0）按指数规律单调的衰减到零，其时间常数 τ =RC。

　　注：求时间常数时，把电容以外的电路视为有源二端网络，将电源置零，然后求出有源二端网络的等效电阻即为R在RL电路中，iL总是由初始值iL（0）按指数规律单调的衰减到零，其时间常数 τ =L/R

RC电路时间常数的计算

假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：

　　Vt = V0 + （Vu – V0） * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为：

　　Vt = Vu * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。

　　当t = RC时，Vt = 0.63Vu；

　　当t = 2RC时，Vt = 0.86Vu；

　　当t = 3RC时，Vt = 0.95Vu；

　　当t = 4RC时，Vt = 0.98Vu；

　　当t = 5RC时，Vt = 0.99Vu；

　　可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。

　　当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为：

　　Vt = Vu * exp（ -t/RC）

xingwenhe · 2019-4-8 10:16:19

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