PID控制（带代码），验证和调度

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PID控制器都是控制世界的主力。PID控制器的目标是在系统中出现一些错误并将其减少到0.虽然还有许多其他控制策略，PID可能是最常见的（除非你计算人工控制），只是设置一个设定值。有许多先进的控制策略，但在大多数情况下，它们会比PID更相似或更差，并且要复杂得多。当其他方法做得更好时，通常只会少量。一个例外是如果你有一个设备模型及其操作条件，你可以创建一个前馈控制器（适合博士生），表现更好。但是，在许多情况下，使用带PID的反应控制是最简单，最快速的实现方法。

当我们谈论PID控制时，您应该记住每个字母代表控制器的不同模式。P表示比例元素，I表示积分元素，D表示微分元素。每个元素都有一个“term”，它与这些元素相乘。我们使用k是一个通用的恒定值，所以常数项（或收益）为K P，K 我，和K d分别。根据您的申请，您可能会或可能不会拥有所有这三个条款。在许多应用程序中，您将只有PD或PI术语。

所以基本的问题是：如何在系统中转换错误以形成更好的新命令？

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PID控制器有很多种形式。但这是大多数人都会关心的两个：

注意：e和e（t）是误差项，定义如下：e = desired_value - actual_value。通常，actual_value来自某个传感器，您必须检测当前值。

第一个是连续时间：

第二个是离散时间，这是计算机控制应用中更常用的：

这里是PID控制器的离散版本的一些伪代码：

error_prior = 0
integral = 0
K P =你需要出现的一些值（参见下面的调整部分）
K I =你需要出现的一些值（参见下面的调整部分）
K D =你需要出现的一些值（见下面的调整部分）

while（1）{
error = desired_value - actual_value
integral = integral +（error * iteration_time）
derivative =（error - error_prior）/ iteration_time
output = K P * error + K I * integral + K D * derivative + bias
error_prior = error
sleep （iteration_time）
}

从实现的角度来看，离散方法更有用。在理解和调整控制器时，持续的方法对于您来说很重要。

另外，虽然你通常没有看到偏置项被添加到过滤器中，但我喜欢把它放在以防万一其他总和为0的情况下我不会将0作为输出。这不是严格需要的，但在很多情况下都很好。偏差项通常是一个小值（<1）。

所以现在我们知道这个控制器的形式，我们可以看看每个术语的作用。

比例期限（K P）
比例项是控制错误的主要术语。这会直接缩放您的错误，因此使用较小的K P时，控制器将进行小的尝试以最小化错误，并且使用较大的K P，控制器将进行较大的尝试。如果K P太小，您可能永远不会最小化错误（除非您使用D和I术语）并且无法响应影响系统的更改，并且如果K P太大，您可能会出现不稳定（即。奇怪的振荡）过滤器严重超过所需的值。

积分项（K I）
积分项使控制器能够处理随时间累积的错误。当您需要处理错误稳态错误时，这很好。问题是，如果你有一个很大的K 我，你试图纠正错误随着时间的推移，所以它可能会干扰你处理当前变化的响应。该术语通常是PID控制器不稳定的原因。

衍生期限（K D）
衍生术语是指您的系统在时间间隔之间的行为方式。这有助于抑制系统以提高稳定性。许多电机控制器只允许您配置PI控制器。

我需要哪种P，I和D的排列？
在许多应用程序中，您不会使用所有3个术语。那么为什么不总是使用所有3个术语呢？您使用的术语越少，控制器就越容易理解和实现。此外，您很快就会看到一些模式可能会导致控件不稳定（例如极端振动）。

几乎每个过滤器都有P项。因此，我们假设K P在我们的过滤器中。现在问题是我想在我的过滤器中添加I，D，或两者。

如果你想要你只能有一个P项。这是最简单的控制器类型，因为您只使用一个值。缺点是您的控制器无法顺利纠正自身的突然和持续错误。

如果添加D项，您将更容易受到噪声和随机值的影响。因此，如果您的传感器测量的数据非常嘈杂或随机冲动，您可能希望将D项保留。将D术语排除在外的缺点是您没有响应那些可能合法的随机值，因此您的响应时间会变慢。这方面的一个例子是，如果您的电机撞到岩石，则需要更长的时间来增加您的指令值，因为您没有看到错误随时间变化的情况。但是，如果您正在使用机械臂，您可能需要D术语，以便您可以快速响应不断变化的力量。

我的术语变得棘手。在许多情况下，您将需要I术语，以便您可以从缓慢累积的错误中恢复。缺点是I术语的反应很慢。这种缓慢可能导致您的控制不稳定。

如何调整过滤器？
调整滤波器可能很困难，因为设备（比如电机）可能需要响应不同的条件。例如，如果您在没有负载的情况下调整电机，它可能无法在负载下达到最佳性能; 如果更改负载，则可能需要一组不同的值才能获得最佳控制。因此，您经常尝试找到一组在所有情况下都最佳的参数，并且对于任何给定的情况都不一定是最佳的。还有另一种方法，您可以在过滤器中使用不同的常量（K值），并根据系统中的实际值选择要使用的集合。

调整PID控制器的方法有很多种。我所知道的两种最好的方法是手动（我知道人们不喜欢依赖专家的手工制作）和Ziegler-Nichols方法。据说我发现通过手动调整系统可以获得更好的结果，但是你可以使用Ziegler-Nichols方法作为起点。（接下来的两个小节主要来自维基百科）。

手动调整
如果系统在线，则一种调整方法是首先将K I和K D值设置为零。增加K P直到环路输出振荡（或只是表现良好），然后K P应该设置为“四分之一幅度衰减”类型响应的该值的大约一半。然后增加K I，直到在足够的时间内校正任何偏移量。然而，过多的ķ 我就会导致不稳定。最后，如果需要，增加K D，直到过冲最小化。但是，K D太多了将导致缓慢的反应和迟缓。快速PID回路调谐通常会略微超调以更快地达到设定值; 然而，有些系统不能接受过冲，在这种情况下需要过阻尼闭环系统，这将要求K P设置明显小于引起振荡的K P设置的一半。

齐格勒 - 尼科尔斯
另一种启发式调整方法正式称为Ziegler-Nichols方法，由John G. Ziegler和Nathaniel B. Nichols在20世纪40年代引入。如在上面的方法中，首先将K I和K D增益设置为零。比例增益增加，直到达到最终增益K U，环路输出开始振荡。K U和振荡周期P U用于设置增益，如下所示：

验证控制参数
通过在应用步进命令时查看输出波形，可以验证所选增益是否良好。如果在运动开始时存在大量初始振铃（不断变化）或过冲，则您的增益可能会很高。如果初始命令慢慢达到所需输出，则可能需要增加增益。
图表显示常见的调整问题，然后是良好的响应曲线。蓝线是命令，红线是实际的电机输出。

在上面的图像中，从左侧开始，我们可以看到：
1。输出运动超调，当信号稳定到命令时会发出一点信号振铃。稍微超调通常很好，但我们确实尽量减少过冲，同时仍然有一个响应系统。
2.输出响应慢。我们可能希望更快的响应，因此系统将不那么迟钝。当您使系统变得迟钝时，通常会增加过冲和不稳定的可能性。
3.非常不稳定。从一堆振荡开始，然后命令输出大幅增加。我们想避免这个！
最后这个最右边的情节看起来不错。电机输出直接位于指令运动之上，具有非常轻微的过冲（如果你看得很近）。

检查刚刚调整的系统稳定性的下一步可以是波德绘图。点击这里了解它

增益调度
简而言之，增益调度允许您根据系统的性能选择不同的术语集。因此，您可以说如果速度小于或等于某个值，则使用一组PID项，如果速度大于该值，则使用一组不同的PID项。这通常用于非线性系统，因此您可以将其简化为几个（几乎）线性部分。如果控制器的某些区域需要更具侵略性，这也很好。