三电容电路零极点分析 - 基本π网络之三电容电路和零极点分析

三电容电路零极点分析

现在我们来看这个纯粹的电路。假设这个电路是零状态的（relaxed），那么这个电路是线性时不变的（LTI），所以C1 C2组成了一个分压器，那么我们可以用V1来表示V2。

但是V2由是受控源两端的电压，而这个受控源也受到V1的控制，所以就变成了压控电流源被自己两端电压所控制。一个被自己电压控制的电流源就是一个电阻。所以我们可以算出该电阻：

于是，三电容电路变成了下图。这个电路的时间常量很好算了，算出来果然跟我们之前算的一个极点吻合。

另一个极点呢？

我们现在假设C2 C3上的t=0- 时的初始状态为这样：

当t=0时，我们发现整个电路没有电流，C2 C3上的电压一直保持着，这种能够保持初始状态的网络，一定有一个极点在原点。我们可以举一个最简单的例子，一个电容可以保持电压，所以电容的阻抗这个网络函数有一个极点在原点。

这也与我们之前的推导吻合。

现在找零点，我们之前学过，零点是很特别的，是由激励和响应的相对位置决定的。找零点需要抵消响应。现在我们把响应V2 抵消掉，如图：

那么C3没有电流，受控源的电流等于C2的电流，但是C2的电流由可以被直接用V1表示出来，所以：